Portal de Periódicos da CAPES

Stochastic Differential Equations and Applications

1976; Elsevier BV; Linguagem: Catalão

10.1016/c2013-0-07333-1

Avner Friedman,

Stochastic processes and financial applications

In this paper, how to obtain stochastic differential equations by using Itô Stochastic integrals is treated.We will refer to stochastic differential equations as SDE.Then, the theory inderlying the Itô calculus is carefully studied and a thorough analysis of the relationship of the class of processes M 2 and the space of integrable functions L 2 is considered.Moreover, under which assumptions a solution of a SDE exists and is unique is provided.Some particular cases of Itô stochastic integrals and SDE are guaranteed throughout a sequence of examples that are linked up with the abstract theory.Finally, the basic ideas and techniques underpinning the simulation of stochastic differential equations are shown.In particular, the Euler-Maruyama method is presented and suitable simulation scenarios are derived from the SDE models developed. ResumEn aquest treball s'estudia la manera d'obtenir equacions diferencials estocàstiques usant integrals estocàstiques d'Itô.Es tracta doncs la teoria que compren el càlcul estocàstic d'Itô i es fa un profund i rigurós anàlisi de la relació entre la classe de processos estocàstics M 2 i l'espai de funcions integrables L 2 .A més, es proveeixen condicions per l'existència i unicitat de solucions d'una equació diferencial estocàstica.Es garanteixen també alguns casos particulars d'integrals estocàstiques d'Itô i d'equacions diferencials estocàstiques, els quals són donats a través de seqüències d'exemples vinculats amb la teoria més abstracta.Finalment, es donen les idees i tècniques bàsiques subjacents a la simulació d'equacions diferencials estocàstiques.En particular, es presenta el mètode d'Euler-Maruyama i es deriven els escenaris necesaris per a realitzar simulacions per cada un dels models d'equacions diferencials estocàstiques desenvolupats.