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Le potentiel thermodynamique et la pression hydrostatique

1893; Société Mathématique de France; Volume: 10; Linguagem: Francês

10.24033/asens.389

1873-2151

P. Duhem,

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics

INTRODUCTION.Nous avons indiqué ailleurs('} de quelle manière on pouvait déterni iner la forme générale du potentiel Llïeriïtodynanliqaein terne d'un système dont la nature varie d'un point, à l'autre d'une manière continue.Mais, préoccupé surtout des applications à l'électricité et au magnétisme, nous avons dû glisser rapidement sur que.lq:ues questions qui auraient nécessité une discussion rigoureuse; d'ailleurs cette discussion exigeait l'examen préalable d'un grand nomhre de difficultés relatives aux principes de la Tliermodyrïamiciiie, et cet examen n'était pas a sa place dans n,n Ouvrage qui n'était pas consacré à cette branche de science-Depuis l'époque on a paru l'Ouvrage dont nous parlons, nous avons repris l'étude détaillée de la Thermodynamique ( 2 ); les 'résultats obtenus dans'cette étude nous permettent aujourd'hui d'aborder avec toute la rigueur et toute la généralité désirables la détermination du potentiel thermodynamique interne d'un système hétérogène., Moyennant certaines hypothèses, que nous avons cherché à mettre ( l ) .Leçons w l'Électricité et le Ma^/iéllmKî, 1.1, Lîv* 111, Chap, II.( 2 ) Commentaire wx principes de la Themwdynwnique (Journal de Mathém(Ulques pures et appliquer y t.VIII 0l t.IX)-î84 P. DUriEIM.clairement en évidence, on trouve que la forme générale (le ce potenliel est la suivante :;f== /"(,</v"~h h rrFc/vr/\\ f '•t *' ' ' Chacune des intégrations s'étend au volume entier du système; G dépend des variables, telles que la température*, la densité, etc., qui défînissent les propriétés du sysl:,éme en un point de l'élément ^/V; F dépend des propriétés de la matière en un point de l'élément d\ et en un point de l'élément dV ; toutefois, les teîrrpératures TetT en ces deux points n'y figurent pas.Ce théorème domine l'étude do la Capillarité, de l'Ehxîtrostatique, do .Magnétisme; nous en avons déjà tait de nombreuses applications et nous espérons en donner d'autres encore dans de prochains Mémoires.l);ms ce Mémoire-ci, nous en faisons l'application a l'étude de l'équilibre des fluides.Le cas le plus simple de l'Hydrostatique est celui où l'on suppose nulle la fonction F-Si.l'on désigne par p la densité du fluide en un point de l'élément r/V, la.fonction G devient une simple (onction de p et d.e T, ç(p,T) et le potentiel tliermodynamiquf.iinterne prend la forme j"::j"o(p/r)./v.Dans ce cas, les divers éléments du fluide n'exercent les uns sur les autres aucune action.La plupart des propositions relatives à ce cas simple sont bien connues; nous en avons donné ailleurs ( r ) un exposé complet et rigoureux.Un autre cas, plus général que le précédent, est celui ou l'on a EF^ipp^r), p et p' étant les densités des deux éléments ^V, ^"V 7 et r leur distance.Dans ce cas, doux éléments, de masses dm et dm\ pris au sein du fluide, exercent l'un sur l'autre une action répulsive, soumise à la loi i l ) Hfdrotfynwniqua, ÉUi^ûdtû, Acoustique, Cours professé à, la 1 Faculté des Scionecs' (io Lille en Ï890 1891.T. ï^.yv.îî.LE POTENTIEL TÏIEHMODYNAMIQUE ET LA PRESSION HYDROSTATIQUE.185 de l'égalité entre l'action et la réaction, et ayant pour grandeur ^^'/(/•) [/(r) =-^}C'est à ce cas que se rapporte, en particulier, la théorie de la figure des planètes.La plupart des théorèmes généraux, vrais pour le premier cas, le sont également pour ce cas plus général.Mais ce cas n'est pas le plus général qui se puisse concevoir; dans le cas le plus général, on a EF^pr/i^p.fAr)., Dans ce cas, la force qu'exercent l'une sur l'autre deux particules de masses dm et dm! ne s'obtient plus en multipliant le produit de leurs masses par une fonction de leur seule distance; celte force est de la forme dm dm' /(p, p',/*) /(p,p^") =-j^^(p, p\ r) .On sait que M'.Paye attribue précisément à une force de ce genre la formation de la queue des comètes.Mais, et c'est là ce qui distingue le cas général des cas particuliers précédents, cette force ne représente pas, à elle seule, l'action totale de la particule drnf sur la particule drn : il faut.y joindre une autre action qui est non plus une force, mais qui est ce que nous avons appelé ailleurs (^) une w/ïuence; cette influencs, qui tend à accroître la densité de l'élément dm, sans tendre à déplacer le centre de gravité de cet élément, a pour grandeur --^(^^r'^dmdm'.La masse dm exerce une influence analogue sur la .massedm', en sorte que, pour avoir le travail total des actions mutuelles de ces deux masses, il faut ajouter au travail --^(p, p', r^dmdm^r de la force mutuelle le travail --^(p» p\ r)Sp + -^(p, p', r) âp' \drn dm' des influences réciproques., ,( 1 ) Commentedre ÛMX priftcipcîf de Ut Thermodynamique, Ï^ Partie, Chap.ïiï.Ann. de l'Éc:, Normale.S" Série, Tome X