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UTILIZAÇÃO DA INTEGRAL ELÍPTICA PARA A SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS DIRETO E INVERSO DA GEODÉSIA

2001; UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ; Volume: 7; Issue: 2 Linguagem: Português

10.5380/bcg.v7i2.1400

1982-2170

Guataçara dos Santos,

Urban Development and Societal Issues

Nesta dissertacao e apresentado o metodo que utiliza integrais elipticas para a solucao dos problemas principais geodesicos direto e inverso. Neste metodo as latitudes de pontos sobre a linha geodesica sao transformadas nas quantidades ν ou entao w, as quais sao funcoes da latitude e do azimute. Para a solucao do problema direto e feita uma comparacao dos resultados de integracao com valores teoricos, o que permite o melhoramento iterativo velozmente convergente do limite superior ν2 de integracao, com o qual calculam-se as demais quantidades procuradas. Ja a solucao do problema inverso e obtida pela determinacao iterativa da latitude maxima que fixa a linha geodesica. Com o objetivo de pormenorizar didaticamente os procedimentos do metodo, procurou-se omitir o minimo possivel as demonstracoes, a fim de oferecer condicoes para demonstrar as integrais elipticas aplicadas a estes problemas. Como tais integrais nao possuem solucao analitica, ou seja, nao podem ser expressas por funcoes elementares, e apresentada uma sintese dos metodos para a sua integracao numerica. Os problemas direto e inverso sao calculados para linhas de 1 m, 200 m, 500 m, 1 km, 10 km, 40 km, 80 km, 500 km e 1000 km e tambem as solucoes obtidas pelos diferentes metodos de integracao numerica utilizados sao comparadas. A consistencia do metodo e constatada pela discrepância apresentada entre as solucoes direta e inversa bem como pelo calculo reciproco do problema direto. Conclui-se o trabalho com recomendacoes a respeito do metodo mais adequado para cada comprimento de linha utilizado, no que diz respeito a simplicidade do uso e acuracia dos resultados. The use of elliptical integrals so as to solve direct and indirect geodesic problems Abstract This dissertation aims to present the method that uses elliptical integrals to solve the main direct and indirect geodesic problems. In this method the points latitudes on the geodesic lines are transformed into the ν or w quantities, which are functions of the latitude and azimuth. In order to solve the direct problem a comparison between the integration results and the theoretical values is made, which allows the fast convergent iterative improvement of the integration superior limit ν2, with which other searched quantities are calculated. The indirect problem solution is gotten by iterative determination of the maximum latitude that fixes the geodesic line. Aiming to detail the method procedures, trying to omit the demonstrations as less as possible in order to offer conditions to demonstrate the elliptical integrals applied to these problems. As such integrals don’t have an analytical solution, i. e., they can’t be expressed by elementary functions, a synthesis of the methods is presented for its numerical integration. The direct and indirect problems are calculated for 1 m, 200 m, 500 m, 1 km, 10 km, 40 km, 80 km, 500 km e 1000 km lines and but also the solutions gotten by different methods of numerical integration used are compared. The method consistence is checked by the discrepancy presented between the direct and indirect solutions as well as by the reciprocal calculation of the direct problem. The work is concluded along with recommendations on the most adequate method for each line length used, regarding the utilization simplicity and results accuracy.