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UN MODELO ELÉCTRICO DE ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS (An ELECTRICAL MODEL OF ALGEBRAIC STRUCTURES)

2014; EIA University; Volume: 10; Issue: 20 Linguagem: Espanhol

10.24050/reia.v10i20.529

2463-0950

Gabriel Poveda Ramos,

Developmental and Educational Neuropsychology

Los libros y los cursos de Algebra Abstracta (o Algebra Moderna) definen y estudian varios tipos de estructuras algebraicas, como los grupos, los espacios vectoriales, los anillos, los ideales y los cuerpos (o campos) de racionalidad. Estas estructuras se definen y se analizan en terminos de unas operaciones que se caracterizan mediante propiedades que se presentan como salidas de la nada y que en realidad son solamente inferidas por abstraccion de operaciones muy conocidas en disciplinas mas elementales como la Geometria Euclidiana, la Teoria de Numeros y el Analisis Real. Pero nada se dice alli acerca de que hay sistemas de objetos fisicos con relaciones mutuas, que son modelos (o ejemplos) rigurosamente fieles de tales estructuras algebraicas. Aqui se presenta uno de tales modelos, que esta constituido por una clase de objetos electricos llamados cuadripolos, y que pueden conectarse mutuamente en paralelo (como ejemplo de una «suma» de tales cuadripolos) y en serie (como ejemplo de un «productos entre ellos»). En este sistema, y con estas dos operaciones electricas, se muestra, por consideraciones electricas, que se puede formar un modelo electrico de varias estructuras algebraicas: de un grupo conmutativo, de un espacio vectorial, de un anillo de entericidad y de un campo de racionalidad. Abstract: Textbooks and courses in Abstract Algebra (or Modern Algebra) present and explain several kinds of algebraic structures -such as abelian groups, vector spaces, rings, ideals and fields– as if these were “free constructions of the human spirit”. Usually mathematicians treat these structures as defined and analyzed in terms of operations which are characterized by properties which are presented as if comming up from a theoretical and purely platonic vacuum of ideas, in spite that they have been obtained indeed by inference and abstraction from well know, concrete operations in subjects such as Euclidean Geometry, Number Theory and Real Analysis. No considerations are done in those books about the existence and knowledge of physical objects endowed with mutual linkages, which are faithful models (or examples) of such algebraic structures with their inner operations. This paper presents one of those models, consisting of a class of electrical objects, the so-called electrical quadrupoles, which may be mutually connected in parallel (representing an “addition” between them) or in series (representing a “product” between them). Analysing these systems and these electrical operations, it is shown here how to construct a model of several of the above mentioned algebraic structures. Sumario: Os livros e os cursos de Algebra Abstrata (ou Algebra Moderna) definem e estudam varios tipos de estruturas algebraicas, como os grupos, os espacos vetoriais, os aneis, os ideais e os corpos (ou campos) de racionalidade. Estas estruturas definem-se e analisam-se em termos de umas operacoes que se caracterizam mediante propriedades que se apresentam como saidas da nada e que em realidade sao somente inferidas por abstracao de operacoes muito conhecidas em disciplinas mais elementares como a Geometria Euclidiana, a Teoria de Numeros e a Analise Real. Mas nada se diz ali a respeito de que ha sistemas de objetos fisicos com relacoes mutuas, que sao modelos (ou exemplos) rigorosamente fieis de tais estruturas algebricas. Aqui apresenta-se um de tais modelos, que esta constituido por uma classe de objetos eletricos chamados cuadripolos, e que podem ser ligado mutuamente em paralelo (como exemplo de uma “soma” de tais cuadripolos) e em serie (como exemplo de um “produtos entre eles”). Em este sistema, e com estas duas operacoes eletricas, mostra-se, por consideracoes eletricas, que pode ser formado um modelo eletrico de varias estruturas algebricas: de um grupo conmutativo, de um espaco vetorial, de um anel de entericidad e de um campo de racionalidade.