Portal de Periódicos da CAPES

Généralization projective des équations de Codazzi

1955; Duke University Press; Volume: 29; Issue: 2 Linguagem: Francês

10.1215/kjm/1250777255

2154-3321

Jôyô Kanitani,

Mathematics and Applications

A N IT A N I (Reçu, le 24, Septembre, 1954) Une surface, dans un espace projectif à trois dimensions, qui n'admet pas de déformation projective peut se détermine uniquement, près à transformation projective, au moyen des quantités fondamentales H1 j , K 1 qui se relient par certaines relations.Ces relations s'expriment ordinairement par un système des équations simultanées aux dérivées partielles contenant les fonctions intermidiaires L, M et leurs dérivées.Dans cet article nous déduisons, en éliminant L, M, les équations définissant directement les quantités K g lorsque les quantités 14 sont données.Elles sont des équations aux dérivées partielles d'huitième ordre.1. Considérons une surface définie par e----e(u, y) (o -=0, 1, 2, 3).Posons a 2 g g g " g" (u' u, u 2 = y) . h au'auiEn supposant que h= hii k-(h12 ) 2 ne soit pas nul, introduisons un repère de Lie [x, xi , x," .x]x0=x,, et le facteur commun des coordonnées du point x, qui se trouve sur la quadrique de Lie d'après la définition même, est choisi de manière à avoir lx x, x2 xal -1 4 7 ± h .Autant que nous considérons une surface réele, nous conviendrons de choisir le signe de +h de telle sorte qu'il soit positif.