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Estudio De La Estabilidad Y De Las Bifurcaciones De Los Equilibrios De Un Sistema Dinámico. Aplicación Al Mercado Cervecero Español/Stability and bifurcations in a dynamical model of current and potential market. An application to the Spanish beer market

2007; Volume: 25; Linguagem: Espanhol

1697-5731

Francisco Velasco Morente, Purificación Nadal Morales, Luis González Abril, María-Luisa Lobato,

Wine Industry and Tourism

En este trabajo estudiamos la existencia de bifurcaciones de codimension uno en un modelo dinamico economico, en tiempo discreto, que relaciona el mercado actual y potencial de una colectividad cualquiera. En primer lugar, se establecen condiciones necesarias y sufi cientes para la estabilidad del unico equilibrio del sistema, en funcion de los parametros economicos del modelo. Esto nos permite la clasifi cacion de dicho equilibrio en el espacio parametrico. En este contexto, la estabilidad estructural es un punto clave a estudiar, esto es, si las propiedades dinamicas cualitativas del sistema persisten bajo pequenas perturbaciones en su estructura. Este es el primer paso en el analisis de bifurcaciones. Los valores de los parametros para los cuales el sistema no es estructuralmente estable, reciben el nombre de valores de bifurcacion. Es por ello que en segundo lugar se analizan los cambios en el numero y/o la estabilidad de los equilibrios del sistema, conforme a variaciones en los parametros del mismo, centrando la atencion en las bifurcaciones de codimension 1 (Flip, Fold y Neimark-Sacker). Finalmente, se estudia el caso del mercado cervecero espanol, considerando como referencia la marca San Miguel. Se analiza su evolucion y se da la interpretacion economica de los resultados obtenidos. This paper deals with the theory of codimension one bifurcations applied to a discrete-time economic dynamic model, that relates the current and potential market of a collective anyone. First, some necessary and suffi cient conditions are established for the stability of the only stationary state of the system, according to the values of the economic parameters of the model. This allow us to classify the equilibrium point in a parametric space. In this context, structural stability is a key point to study, that is, if the qualitative dynamic properties of the system persist when its structure is perturbed. The study of the structural stability is the fi rst step to follow in the analysis of the bifurcations lying in the system. The values of the parameters for which the system is not structurally stable are called bifurcation values. So secondly, changes in the number and/or the stability of stationay states are analyzed, focussing our attention on codimension one bifurcations (Flip, Fold and Neimark-Sacker bifurcations). Finally, a numerical example is presented where results are applied to the Spanish beer market. A time evolution analysis is made and we give economic sense to the obtained results.