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Overview no. 86

1989; University of Toronto Press; Volume: 37; Issue: 12 Linguagem: Africâner

10.1016/0001-6160(89)90184-3

1878-0768

Perry H. Leo, Robert F. Sekerka,

Microstructure and mechanical properties

The effect of surface stress on the equilibrium conditions at crystal-melt, coherent crystal-crystal and greased crystal-crystal interfaces is investigated by using a variational method to test for equilibrium. In all three cases, the interface between the phases is modelled as a Gibbsian dividing surface, and the excess internal energy associated with the interface is allowed to depend on both the deformation of the interface and the crystallographic normal to the interface. The position of an interface can vary due to both deformation at the interface and transformation between the two phases at the interface (accretion), and so we define a special variation that accounts for both. Thus, surface stress appears explicitly in both the force and energy balances at crystal-melt and coherent crystal-crystal interfaces. In particular, an interfacial strain energy term appears in the energy balance at these interfaces; this term gives the energy of deforming the interface against the force associated with the surface stress, and is a new result from this analysis. Anisotropy also appears in this energy balance through a term that can be expressed by using Cahn and Hoffman's ξ-vector. Finally, it is shown that a greased crystal-crystal system differs from crystal-melt and coherent crystal-crystal systems in that two independent deformations and crystallographic normals can be defined at a greased interface. However, by partitioning the excess energy associated with a greased interface between these deformations and normals, one can reduce the equilibrium conditions at a greased interface to those that obtain if the two crystals would interact only through a thin fluid layer at the interface. On étudie l'effet de la contrainte superficielle sur les conditions d'équilibre aux interfaces cristal-métal fondu, cristal cristal-cohérent et cristal cristal-lubrifie en utilisant une méthode variationnelle pour tester l'équilibre. Dans les trois cas, on modélise l'interface entre les phases comme une surface de séparation de Gibbs, et l'on fait dépendre l'énergie interne en excès associée à l'interface à la fois de la déformation de l'interface et de la normale cristallographique à l'interface. La position d'une interface peut varier par suite de la déformation à l'interface et de la tranformation entre les deux phases à l'interface (accroissement d'une phase), et l'on définit ainsi une variation particulière qui tient compte des deux. La contrainte superficielle apparaît donce de façon explicite dans les équilibres de la force et de l'énergie aux interfaces cristal-métal fondu et cristal cristal-cohérent. Plus précisément, un terme d'énergie de déformation interfaciale apparaît dans le bilan d'énergie sur ces interfaces; ce terme donne l'énergie de déformation de l'interface contre la force associée à la contrainte superficielle, ce qui est un nouveau résultat fourni par notre analyse. L'anisotropie apparaît également dans ce bilan d'énergie à travers un terme qui peut être exprimé à l'aide du vecteur de cahnet Hoffman. On montre enfin qu'un système cristal cristal-lubrifie diffère des deux autres systèmes étudiés, dans la mesure où l'on peut définir deux déformations et deux normales cristallographiques indépendantes pour une interface lubrifiée. Cependant, si l'on répartit l'énergie en excès associée à une interface lubrifiée entre ces déformations et ces normales, on peut réduire les conditions d'équilibre sur une surface lubrifiée à celles que l'on obtiendrait si les deux cristaux n'interagissaient qu'à travers une mince couche fluide à l'interface. Der Einfluβ der Oberflächenspannung auf die Gleichgewichtsbedingungen an Grenzflächen zwischen Kristall und Schmelze, an kohärenten Grenzflächen zwischen zwei Kristallen und an geschmierten Grenzflächen zwischen zwei Kristallen wird mittels einer Variationsmethode zur Prüfung des Gleichgewichts untersucht. In allen drei Fällen wird die Grenzfläche als eine Gibbssche Trennfläche behandelt; die mit der Grenzfläche zusammenhängende zusätzliche innere Energie wird als abhängend von der Verformung der Grenzfläche und von der kristallografischen Normalen auf die Grenzfläche angesehen. Die Lage der Grenzfläche kann sich ändern als Folge der Verformung an der Grenzfläche und der Umwandlung zwischen den beiden Phasen an der Grenzfläche (Wachstum); hierzu definieren wir eine entsprechende spezielle Variation. Die Oberflächenspannung erscheint also explizit sowohl in der Kräftewie auch der Energiebilanz an den Kristall-Schmelze- und Kohärenten Kristall-Kristall-Grenzflächen. Insbesondere erscheint ein Energie-Term der Grenzflächenverzerrung an diesen Grenzflächen. Dieser Term beschreibt die Energie, die Grenzfläche gegen die mit der Oberflächenspannung zusammenhängende Kraft zu verformen und ist ein neues Ergebnis dieser Analyse. Die Anisotropie erscheint in dieser Energiebilanz auch über einen Term, der mittels des ξ-Vektors von Cahn und Hoffman ausgedrückt werden kann. Schlieβlich wird gezeigt, daβ ein geschmiertes Kristall-Kristall-System sich von den beiden anderen Systemen darin unterscheidet, daβ zwei unabhängige Verformungen und kristallografische Normalen an dieser Grenzfläche definiert werden können. Allerdings können die Gleichgewichts bedingungen an einer geschmierten Grenzfläche auf die reduziert werden, die man erhält, wen zwei Kristalle an der Grenzfläche nur über eine dünne Flüssigkeitschicht wechselwirken, indem man die die mit der geschmierten Grenzfläche zusammenhängende zusätzliche Energie aufteilt.