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A New Perspective about Moran's Coefficient: Spatial Autocorrelation as a Linear Regression Problem. Moran系数的新视角：空间自相关视为线性回归问题

2011; Wiley; Volume: 43; Issue: 2 Linguagem: Espanhol

10.1111/j.1538-4632.2011.00811.x

1538-4632

Stéphane Dray,

Economic and Environmental Valuation

The computation of Moran's index of spatial autocorrelation requires the definition of a spatial weighting matrix. The eigendecomposition of this doubly centered matrix (i.e., one that forces the sums of all rows and columns to equal zero) has interesting properties that have been exploited in various contexts: distribution properties of the Moran coefficient (MC), spatial filtering in linear models, generalized linear models, and multivariate analysis. In this article, this eigendecomposition is used to propose a new view of MC based on its interpretation in the simple context of linear regression. I use this interpretation to demonstrate the different properties of MC and also the inefficiency of this index in some situations involving simultaneous positive and negative spatial autocorrelation. I propose some new statistics and procedures for testing spatial autocorrelation, and conduct a simulation study to evaluate these new approaches. El cálculo del índice o coeficiente de Moran de autocorrelación espacial requiere la definición de una matriz de ponderación espacial. La descomposición Eigen (eigendecomposition) o de valores y vectores únicos (eigenvalues and egenvectors) de una matriz bistocástica (doubly centered matrix) en la cual la suma de las filas y columnas es cero, tiene propiedades interesantes que han sido aprovechadas en varios contextos: a) las propiedades de la distribución del coeficiente de Moran (MC); b) el filtrado espacial en los modelos lineales; c) los modelos lineales generalizados; y c) el análisis multivariado. En este artículo, la descomposición Eigen se utiliza para proponer una nueva forma de ver el MC en función a su interpretación en el contexto de una regresión lineal simple. El autor usa esta interpretación para demostrar las diferentes propiedades del MC, así como la ineficacia de este índice en algunas situaciones en las que la autocorrelación espacial es a la vez positiva y negativa. El autor propone algunas nuevas estadísticas y muestra los procedimientos para realizar las pruebas de autocorrelación espacial, y lleva a cabo un estudio de simulación para evaluar estos nuevos enfoques. 空间自相关的Moran's 指数的计算需要对空间权重矩阵进行定义。对该双中心化矩阵(即所有行和列的和均强制为0)的特征分解在探索诸如Moran系数(MC)的分布特性、线性模型的空间滤波、广义线性模型以及多元分析等多方面均表现出令人关注的性质。本文利用该特征分解提出基于简单线性回归表达Moran系数的一个新的视角。利用该表达表明MC不同的特性,并指出在包括同时包含正和负的空间自相关的某些情况下,该指数的低效性。作者提出了检验空间自相关的一些新的统计量及计算过程,并基于模拟分析对这些新方法进行了评估。