Produção Nacional
Avaliação de testes de hipóteses para identificação de proporção áurea
2015; Linguagem: Português
10.5540/03.2015.003.01.0272
ISSN2359-0793
AutoresMariana M. Gonçalves Santos, Luiz Alberto Beijo,
Tópico(s)Textile materials and evaluations
ResumoA proporção áurea tem sido objeto de interesse de diversos estudiosos das mais diferentes áreas. Sua primeira definição formalizada foi dada por volta de 300 a. C., por Euclides de Alexandria: um segmento de reta é dividido em média e extrema razão (em dois outros segmentos) se a razão entre o maior e menor for igual à razão entre a soma de ambos e o maior. O número irracional obtido dessas razões, aproximadamente 1, 618, é chamado de proporção áurea, também conhecido como número de ouro, ou razão divina e é denotado por Φ [3]. A proporção áurea pode ser encontrada não só em inúmeros objetos produzidos pelo homem como também em fenômenos naturais. Frequentemente associada à beleza, à harmonia, ao equilıbrio, atualmente pesquisas têm indicado que propriedades como a rigidez, estabilidade e eficiência estão relacionadas às estruturas que apresentam a proporção áurea [2]. Em literatura nã existe um teste consagrado para a identificação de proporção áurea, e diversas metodologias têm sido utilizadas com este objetivo. Entre elas pode-se destacar as metodologias baseadas: no teste t de Student, em métodos não paramétricos, na análise de variância, e até, em critérios subjetivos. O objetivo desse trabalho foi identificar, via simulação de dados, um teste que tenha melhor desempenho para a caracterização de proporção áurea. Foram avaliadas a taxa de erro tipo I e poder dos testes, para diferentes condições variabilidades e tamanhos de amostra. Foram simulados, usando o programa R (R DEVELOPMENT CORE TEAM)[5], valores para segmentos ai e bi, com bi ai em dois diferentes casos. No caso I, para valiar a taxa de erro tipo I, bi foi gerado a partir de ai de modo que estivessem em proporção áurea. No caso II, para valiar o poder dos testes, uma vez que bi foi gerado a partir de ai multiplicado por outra constante, Φ 0,4, ou seja, da razão R ab não se apresenta em proporção áurea. A avaliação do erro tipo I foi feita observando-se a porcentagem de vezes que a hipótese nula (H0) foi rejeitada[1], no caso I. Utilizou-se o teste binomial exato para avaliar se a taxa de erro tipo I era estatisticamente igual ao nıvel nominal testado (5%). Para a determinação e comparação do poder dos testes foram observadas a porcentagem de rejeições da hipótese nula[1], no caso II. Para ambas as situações, foram simulados 5000 valores e retirados diferentes tamanhos de amostra: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 20, 25, 30, 50 e 100. O valor considerado para Φ foi 1, 618 e o nıvel de significância adotado para os testes foi de 5%. Quanto à variabilidade, o desvio padrão relativo de ai e bi foram iguais a 5%, 10%, 15% e 20% de suas médias. Foram avaliados três testes, denominados TD, TME e TR [...]
Referência(s)