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Signal extraction and power spectrum estimation using wavelet transform scale space filtering and Bayes shrinkage

2000; Elsevier BV; Volume: 80; Issue: 8 Linguagem: Francês

10.1016/s0165-1684(00)00054-2

1872-7557

Yuanjin Zheng, D.B.H. Tay, Lemin Li,

Machine Fault Diagnosis Techniques

This paper introduces two novel methods for signal extraction and denoising through the use of the wavelet transform scale space filtering and Bayes shrinkage. In the first method, the noisy signal is decomposed into multiple scales by the dyadic wavelet transform. The scale space filtering algorithm then extracts the original signal modulus maxima by using the properties of the signal and noise modulus maxima across scales. Finally, a “denoised” signal is reconstructed by the alternate projection algorithm. This denoising method can reduce noise to a high degree while preserving most of the important features of the signal such as edges and other singularities. In the second method, we employ a hierarchical Gaussian mixture model for the wavelet coefficients at different scales and we obtain the best signal estimate through the Bayesian posterior analysis technique. In an application example, we implement the algorithm to obtain a smooth and high-resolution power spectral density estimate from the signal's periodogram. In diesem Artikel werden zwei neuartige Methoden zur Signalextraktion und Rauschunterdrückung präsentiert. Diese Methoden beruhen auf Maßstabsraum-Filterung und Bayesscher Schrumpfung mittels der Wavelettransformation. Bei der ersten Methode wird das verrauschte Signal mittels der dyadischen Wavelettransformation in multiple Maßstäbe zerlegt. Der Maßstabsraum-Filterungsalgorithmus extrahiert dann die Maxima des Betrags des ursprünglichen Signals, wobei die Eigenschaften der Maxima des Betrags von Signal und Rauschen entlang der Maßstäbe ausgenützt werden. Schließlich wird ein “entrauschtes” Signal mittels des alternierenden Projektionsalgorithmus rekonstruiert. Diese Rauschunterdrückungsmethode kann das Rauschen in hohem Maße reduzieren, wobei die meisten wichtigen Signaleigenschaften (wie Kanten und andere Singularitäten) erhalten bleiben. Bei der zweiten Methode verwenden wir ein hierarchisches Gauß-Mischungsmodell für die Waveletkoeffizienten bei verschiedenen Maßstäben, und mittels Bayesscher A-posteriori-Analyse erhalten wir den besten Signalschätzwert. Im Rahmen eines Anwendungsbeispiels implementieren wir den Algorithmus, um aus dem Periodogramm des Signals eine glatte und hochaufgelöste Schätzung der spektralen Leistungsdichte zu erzielen. Nous introduisons dans cet article deux méthodes nouvelles pour l'extraction et le débruitage de signaux basées sur l'utilisation du filtrage dans l'espace temps-échelle de la transformation en ondelettes et le rétrécissement de Bayes. Dans la première méthode, le signal bruité est décomposé sur plusieurs échelles à l'aide de la transformation en ondelettes dyadique. L'algorithme de filtrage dans l'espace tempséchelle extrait ensuite les maxima du module du signal originel en utilisant les propriétés des maxima du module du signal et du bruit selon les échelles. Enfin, un signal “débruité” est reconstruit avec l'algorithme de projection alternée. Cette méthode de débruitage peut réduire le bruit considérablement tout en préservant la plupart des particularités importantes du signal tels que les transitions et autres singularités. Nous employons dans la seconde méthode un modèle de mélange guassien hiérarchique pour les coefficients d'ondelettes à différentes échelles et nous obtenons la meilleure estimée du signal à l'aide d'une technique d'analyse postérieure bayesienne. Nous implantons l'algorithme, dans un exemple d'application, pour l'obtention d'une estimée de la densité spectrale de puissance à haute résolution et lissée à partir du périodogramme du signal.