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The Chinese concept of Cavalieri's principle and its applications

1985; Elsevier BV; Volume: 12; Issue: 3 Linguagem: Inglês

10.1016/0315-0860(85)90020-5

1090-249X

Lam Lay-Yong, Shen Kangsheng,

Advanced Mathematical Theories and Applications

Bonaventura Cavalieri (1598–1647) was noted for his method of indivisibles which led to the principle which bears his name. In the third century, while attempting to derive the volume of a sphere, Liu Hui applied a similar principle to determine the ratio of the volumes of a sphere and a solid circumscribing the sphere. This solid is formed by the intersection of two perpendicular cylinders circumscribing the sphere and is called mou he fang gai. Liu Hui left unresolved the problem of finding the volume of the mou he fang gai. In the fifth century Zu Geng, also applying Cavalieri's principle, solved this problem and thus derived the volume of a sphere. The influence of Zu Geng's method on later mathematicians is discussed in the latter part of the article. Bonaventura Cavalieri (1598–1647) est connu pour sa méthode des indivisibles dont découle le principe qui porte son nom. Au troisième siècle, Liu Hui, cherchant à calculer le volume d'une sphère, a employé un principe similaire pour établir le rapport entre le volume de la sphère et celui d'un solide circonscrit à celle-ci. Ce solide, appelé mou he fang gai, est l'intersection de deux cylindres circonscrits placés perpendiculairement l'un par rapport à l'autre. Liu Hui laisse en suspend le la détermination du volume du mou he fang gai. Au cinquième siècle, Zu Geng résolut ce problème en employant le principe de Cavalieri, et put de la sorte déterminer le volumed de la sphère. Nous terminons en analysant l'influence ultérieure de la méthode de Zu Geng's. Bonaventura Cavalieri (1598–1647) ist durch seine Indivisibelnmethode bekannt, die ihn zum sog. Cavalierischen Prinzip führte. Im 3. Jh. verwandte Liu Hui ein ähnliches Prinzip, um das Verhältnis des Kugelvolumens zum Volumen eines gewissen umbeschriebenen Körpers zu bestimmen. Dieser Körper entsteht bei der Durchdringung zweier zueinander senkrechtstehender Zylinder, die der Kugel umbeschrieben sind, und wird mou he fang gai genannt. Das Problem der Bestimmung des Volumens dieses Körpers ließ Liu Hui offen. Unter Anwendung des sog. Cavalierischen Prinzips löste im 5. Jh. Zu Geng dieses Problem und bestimmte somit auch den Kugelinhalt. Es wird ferner im vorliegenden Beitrag auch der Einfluß der von Zu Geng verwendeten Methode auf spätere Mathematiker diskutiert.