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Theory of mixtures for micromorphic materials—I

1971; Elsevier BV; Volume: 9; Issue: 10 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(71)90032-2

1879-2197

Robert J. Twiss, A. Cemal Eringen,

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect

A micromorphic theory is developed for polycrystalline mixtures, granular composites, and fluid suspensions. By taking account of local motions independent of the average motion, the theory aims at extending the classical theory to include physical phenomena in which the wave length of the imposed motion is comparable to the average dimension of the intrinsic discontinuities in the material, e.g. the average grain size or inter-grain distance. For each constituent and for the mixture as a whole, balance laws are constructed for mass, microinertia moment, momentum, moment of momentum, energy, and the production of entropy. These balance equations are then reduced to the micropolar case in which the local motions are restricted to local rotations only. In Part II (forthcoming) we present a constitutive theory for micromorphic and micropolar mixtures and discuss the dispersion of plane waves. Une théorie micromorphe est développée pour des mélanges polycristallins, des composés granulaires, et des suspensions dans les liquides. En tenant compte de mouvements locaux indépendants du mouvement moyen, la théorie a pour but d'étendre la théorie classique pour inclure des phénomènes physiques dans lesquels la longueur d'onde du mouvement imposé est comparable à la dimension moyenne des discontinuités intrinsèques du matériau, par exemple la dimension moyenne du grain ou la distance entre grains. Pour chaque constituant et pour le mélange dans son ensemble, des lois d'équilibre sont établies pour la masse, le moment de micro-inertie, la quantité de mouvement, le moment de la quantité de mouvement, l'énergie et la production d'entropie. Ces équations d'équilibre sont alors réduites au cas micropolaire dans lequel les mouvements locaux sont limités à des rotations locales seulement. Dans la Partie II (à venir) nous présentons une théorie constitutive pour des mélanges micromorphes et micropolaires et nous discutons la dispersion des ondes planes. Eine mikromorphe Theorie wird für vielkristallinische Mischungen, körnige Verbundstoffe und Flüssigkeitssupensionen entwickelt. Indem örtliche Bewegungen, die von der durchschnittlichen Bewegung unabhängig sind, in Rechnung gezogen werden, bestrebt die Theorie die klassische Theorie zu erweitern, um physikalische Erscheinungen einzuschliessen, in denen die Wellenlänge der aufgezungenen Bewegung mit der durchschnittlichen Dimension der dem Material innewohnenden Diskontinuitäten vergleichbar ist, zum Beispiel die durchschnittliche Korngrösse oder der Abstand zwischen den Körnern. Für jeden Bestandteil und für die Mischung als ganzes werden Gleichgewichtsgesetze für Masse, Mikroträgheitsmoment, Impulsmoment, Energie and die Erzeugung von Entropie aufgestellt. Diese Gleichgewichtsgesetze werden dann auf den mikropolaren Fall reduziert in dem the örtlichen Bewegungen auf örtliche Drehungen beschränkt sind. Im bevorstehenden Teil II legen wir eine Materialtheorie für mikromorphe und mikropolare Mischungen vor und besprechen die Zerstreuung ebener Wellen. Si sviluppa una teoria micromorfica per le miscele policristalline, i composti granulari e le sospensioni fluide. Tenendo conto dei movimenti locali indipendenti dal moto medio, la teoria mira ad estendere la teoria classica per includere i fenomeni fisici in cui la lunghezza d'onda del moto imposto è paragonabile alla dimensione media delle discontinuità intrinseche nel materiale, cioè la granulometria média o la distanza fra i grani. Per ciascun costituente e per la miscela presa globalmente, le leggi di equilibrio vengono costruite rispetto alla massa, al momento di microinerzia, al momento, al momento del momento, all'energia e alla produzione d'entropia. Le equazioni d'equilibrio sono quindi ridotte al caso micropolare in cui i moti locali sono ristretti solamente alle rotazioni locali. Nella Parte II (che sarà pubblicata quanto prima) presenteremo una teoria costitutiva per le miscele micromorfiche e micropolari e discuteremo la dispersione delle onde piane. PaзBиBaeтcя микpoмopфичecкaя тeopия для пoликpиcтaлличecкич cмeceй, зepниcтыч cocтaBoB и жидкocтныч cycпeнзий. yчитыBaя лoкaльныe дBижeния нeзaBиcимыe oт cpeднeгo дBижeния, цeль тeopии pacщиpить клaccичecкyю тeopию, Bключaя физичecкиe яBлeния, B кoтopыч длинa Boлны нaлoжeннoгo дBижeиня ecть cpacy;Bнимoй c cpeдним paзмepocy;м Bнyтpiecy;ннич paзpыBoB нeпpepыBнocти мaтepиaлa, нaпpимep, cpeдним paзмepoм зepeн или мeжзepниcтым paccтoяниeм. Для кaждoгo кoмнoнeнтa и для cмecи B цeлoм пocтpoeны зaкoны бaлaнca для мaccы, мoмeнтa микpoинepции, мoмeнт кoличecтBa дBижeния, энepгии и энтpoпии. B пpиBeдeнии этич бaлaнcoBыч ypaBнeнии к микpoпoляpнoмy cлyчaю oгpaиичeны лoкaльныe дBижeния к лoкaльным Bpaщeниям. чacть II, кoтopaя cкopo Bыйдeт, пpeдcтaBляeт кoнcтитyциoннyю тeopию для микpoмopфичecкич и микpoпoляpныч cмeceй, oбcyждaeм диcпepcию плocкич Boлн.