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Somigliana dislocations and internal stresses; with application to second phase hardening

1975; Elsevier BV; Volume: 13; Issue: 3 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(75)90035-x

1879-2197

R.J. Asaro,

Mechanical Behavior of Composites

A general integral theory for an important class of internal stress problems in anisotropic elastic media has been obtained. The basic problem that was solved was that of the stress field which arises when a certain region within the interior of a crystal undergoes a change in shape while constrained by the bulk of the crystal. The problem assumes that the shape change, whatever its physical origin, can be represented by a polynomial of arbitrary degree in the three spatial variables. When the transformed region is ellipsoidal in shape the following useful theorem has been indicated: If, in the absence of the matrix, the shape change were given by a polynomial of degree N in the spatial variables, then the state of internal strain, within the region, caused by the constraint of the matrix is given by a polynomial of degree N−1. This fact enables us to recast this above internal strain problem to include those cases where the ellipsoidal region is different elastically than the matrix. The theory is applied to a model of dispersion hardening. Une théorie d'intégrale générale pour une classe importante de problèmes de contraintes internes dans des milieux élastiques anisotropes a été obtenue. Le problème fondamental qui a été résolu est celui d'un champ de contraintes qui se produit lorsqu'une certaine zone à 1'intérieur d'un cristal subit un changement de forme alors qu'elle est restreinte par la masse du cristal. Le problème suppose que le changement de forme, de quelle que soit son origine physique, puisse être représenté par un polynôme de degré arbitraire dans les trois variables spatiales. Lorsque la zone transformée est de forme ellipsoïdale, le théorême utile suivant a été indiqué: Si, dans l'absence d'une matrice, le changement de forme était donné par un polynôme de degré N dans les variables spatiales, l'état des contraintes internes dans la région, causée par les restrictions de la matrice, est donné par un polynôme de degré N−1. Ce fait nous permet de reformer le problème ci-dessus de contrainte interne de façon à inclure les cas où la zone ellipsoïdale est élastiquement différente de la matrice. La théorie est appliquée à un modèle de durcissement de dispersion. E'stata elaborata una teoria integrale generale inerente un'importante classe di problemi delle sollecitazioni interne, nei mezzi elastici anisotropi. Il problema basico che è stato risolto è quello inerente il campo delle sollecitazioni che nascono quando una determinata regione all'interno di un cristallo subisce un cambiamento nella configurazione essendo racchiusa dal corpo del cristallo. Il problema presuppone che il cambiamento nella configurazione, indipendentemente dalla relativa origine fisica, può venire rappresentato mediante il polinomio di grado arbitrario, in tre variabili spaziali. Quando la regione trasformata è di profilo ellissoidale, viene indicato il seguente utile teorema: se, in assenza della matrice, il cambiamento della configurazione viene fornito da un polinomio di grado N nelle variabili spaziali, in tal caso lo stato di sollecitazione interna, nell'ambito della regione, causato dalla costrizione della matrice, viene fornito da un polinomio di grado N−1. Questo fatto permette di riconsiderare il suddetto problema della sollecitazione interna onde includere i casi in cui la regione ellissoidale è elasticamente differente dalla matrice. La teoria viene applicata ad un concetto di invecchiamento artificiale. Es wurde eine allgemeine Integraltheorie für eine wichtige Klasse innerer Spannungsprobleme in anisotropen elastischen Medien erhalten. Das Grundproblem, welches gelöst wurde, war das eines Spannungsfeldes, welches sich entwickelt, wenn eine bestimmte Gegend innerhalb des Inneren eines Kristalls einer Formänderung unterliegt, während diese von der Masse des Kristalls zurückgehalten wird. Das Problem nimmt an, daβ der Formwechsel, ganz gleich aus welchem physikalischen Ursprung, durch ein Polynom von beliebigem Grad in den drei räumlichen Veränderlichen dargestellt werden kann. Wenn die umgeformte Gegend ein Ellipsoid in der Form ist, wird folgender nützlicher Lehrsatz angezeigt: Wenn, bei Abwesenheit der Matrix, die Formänderung durch ein Polynom vom Grad N in den Raumveränderlichen gegeben wäre, dann ist der Grad der inneren Spannung innerhalb der Gegend, welche durch die Zurückhaltung der Matrix verursacht wird, durch ein Polynom des Grades N−1 gegeben. Diese Tatsache macht es uns möglich, das obige Innenspannungsproblem zu gestalten, daβ es die Fälle umfaβt, in welchen die Ellipsoidgegend elastisch sich von der Matrixgegend unterscheidet. Die Theorie wird an einem Modell für Dispersionshärtung angewandt. Пoлyчeнa oбщaя интeгpaльнaя тeopня для вaжнoгo клacca пpoблeм o внyтpeннич нaпpяжeнияч в aнизoтpoпнич yпpyгич cpeдaч. Peшeнa ocнoвнaя пpoблeмa o вoзникнoвeнии пoля нaпpяжeний тoгдa, кoгдa oпpeдeлeннaя oблacть внyтpи кpиcтaллa иcпытывaeт измeнeниe фopмы в тo вpeмя кaк пpинyждэнa бoльшeй чacтью eгo. Пpeдпoлoжeнo, чтo измeнeниe фopмы любoгo физичecкoгo пpoиcчoдлeния мoжнo oтoбpaжaть чepeз мнoгoчлeн пpoизвoльнoй cтeпeни oтнocитeльнo тpeч нpocтpaнcтвeнныч пepeмeнныч. B cлyчae тpaнcфopмиpoвaннoй oблacти эллипcoидaльнoй фopмь yкaзaнa cлeдyющaя пoлeзнaя тeopcмa Ecли пpи oтcyтcтвии Maтpицы измeнeниe фopмы дaлocь бы мнoгoчлeнoм cтeпeни N oтнocитeльнo пpocтpaнcтвeнныч пepeмeнныч, тo cocтoяниe внyтpeннeй дeфopмaции впyтpи oблacти, oбycлoвлeннoй пpинyждeниeм мaтpицы дaнo мнoгoчлeнoм cтeпeни N−1. Этo пoзвoлит фopмyлиpoбaты дaннyю пpoблeмy o вгyтpeннeй дeфopмaции включить в ceбe тe cлyчaи, кoгдa имeeтcя oтличиe yпpyгocти мeждy зллипcoидaльнoй oблaцтью и мaтpицoй. Teopия пpимeнитcя к мoдeли диcпepcиoннoгo yпpoчнeния.