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About the prediction of turbulent prandtl and schmidt numbers from modeled transport equations

1979; Elsevier BV; Volume: 22; Issue: 11 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(79)90134-0

1879-2189

Michael F. Jischa, H. B. Rieke,

Thermodynamic and Structural Properties of Metals and Alloys

Relationships for the turbulent Prandtl and Schmidt number are presented. They are based on modeled transport equations for the turbulent kinetic energy, for the turbulent heat flux, and the turbulent mass flux. The final results are simple formulae Prt = C + BPr and Sct = F + ESc where the constants have to be adjusted from experimental data. This has been done for the constants in the relationship for the turbulent Prandtl number which is in very good agreement with experiments. The agreement can be improved by assuming B to be a function of the Reynolds number. The result is specially interesting for liquid metals, because for low Prandtl numbers the turbulent Prandtl number obviously depends strongly on the molecular Prandtl number. The influence of the Reynolds number, which is increasing for decreasing Prandtl numbers, seems to be weaker. On présente des formules pour les nombres de Prandtl et de Schmidt turbulents. Elles sont basées sur les équations de transport de l'énergie cinétique de turbulence, du flux de chaleur turbulent et du flux massique turbulent. Les résultats sont des formules simples, Prt = C + BPr et Sct = F + ESc, où les constantes ont été ajustées à partir des résultats expérimentaux. Ceci a été fait pour les constantes dans l'expression du nombre de Prandtl turbulent qui est en très bon accord avec l'expérience. L'accord peut être amélioré en supposant B fonction du nombre de Reynolds. Le résultat est spécialement intéressant pour les métaux liquides car le nombre de Prandtl turbulent dépend fortement du faible nombre de Prandtl moléculaire. L'influence du nombre de Reynolds, qui augmente quand le nombre de Prandtl diminue, semble être faible. Für die turbulente Prandtl- und Schmidt-Zahl werden Beziehungen vorgestellt, die auf modellierten Transportgleichungen für die Turbulenzenergie, für den turbulenten Wärmestrom und für den turbulenten Massendiffusionsstrom beruhen. Als Ergebnis erhält man einfache Zusammenhänge Prt = C + BPr und Sct = F + ESc, wobei die Konstanten an experimentelle Daten angepaβt werden müssen. Dies wurde durchgeführt für die Konstanten in der Beziehung für die turbulente Prandtl-Zahl; die übereinstimmung mit Experimenten ist sehr gut. Setzt man B als eine Funktion der Reynolds-Zahl an, kann die Übereinstimmung verbessert werden. Das Ergebnis ist besonders interessant für flüssige Metalle, da die turbulente Prandtl-Zahl im Bereich kleiner Prandtl-Zahlen offenbar sehr stark von der molekularen Prandtl-Zahl abhängt. Der Einfluβ der Reynolds-Zahl, der mit abnehmender Prandtl-Zahl zunimmt, scheint schwächer zu sein. Пpeдcтaвлeны cooтнoшeния для тypбyлeнтныч чиceл Пpaндтля и Шмидтa, кoтopыe бaзиpyютcя нa мoдeльныч ypaвнeнияч пepeнoca для тypбyлeнтнoй кинeтичecкoй энepгии, тypбyлeнтнoгo тeплoвoгo пoтoкa и тypбyлeнтнoгo пoтoкa мaccы. Пoлyчeны пpocтыe фopмyлы prt, = C + BPг и Sct, = F + ESc c кoнcтaнтaми, oпpeдeляeмыми экcпepимeнтaльнo. Haйдeны знaчeния кoнcтaнт в cooтнoшeнии для тypбyлeнтнoгo чиcлa Пpaндтля, кoтopoe oчeнь чopoшo coглacyeтcя c экcпepимeнтoм. Этo coглacиe мoжeт быть eщe бoлee yлyчшeнo, ecли пpeдпoлoжить, чтo B являeтcя фyнкциeй чиcлa Peйнoльдca. Peзyльтaт пpeдcтaвляeт ocoбый интepec для жидкич мeтaллoв, тaк кaк в этoм cлyчae тypбyлeнтнoe чиcлo Пpaндтля cильнo зaвиcит oт Pr.