Sulle varietà abeliane reali
1926; Springer Science+Business Media; Volume: 3; Issue: 1 Linguagem: Italiano
10.1007/bf02418645
ISSN1618-1891
Autores Tópico(s)Historical and Environmental Studies
Resumovarmta abeliane reali.Memoria 2 a di A~z~ar.s(~O~SSSA~T~ (a Padova).(Vedi Is Memoria 1 ' ~ negli ~ Annali di Matematica ~, serie IV, tomo II, pagg.67-106).§ 4. Proprlet/~ reali dei slsternl ~ appartenentl alle varlet/t abellane.Il problexna del gruppl semlcanonlcl reall.13.Trasformazione delle ~. --Sia Vp una varietA abeliana di tipo ~'eale, corrispondente ad una tabella normale del tipo (VII) (incluso il caso ).--0, in cui la (VII) si riduce alla (V) con e I --es .... --e~--1) nella quale, come sempre, supporremo che le ~r, abbiano i valori di uno degli schemi no~'mali (VIII).Poich4 la relazione normale corrispondente ha i divisor i unitari, cosi il relativo sistema (I)~ ~ un sistema Z (n.° 9) e le sue variet~t son uotoriamente rappresentat¢, al variare delle c~, dalle equazioni (1) +(u~-c~, u~-c~,..., u~ --c~,)--0, il cui primo membro verr~ spesso abbreviatamente indicato con ~[u--c].II sistema E ~ trasformato in s6 stesso da tutte le simmetrie u'~ u,=t-7~ (4~), iu quanto la corrispondente sostituzione (IX) sui cicli muta in s~ la relazione normale, ed anche, per analoga ragione dalle u'i ~-ut-4-~; cio6 insomma, se V~ non 4 singolare, da tutte le simmetrie di V~ (n.° 6).Fissata una, S, di queste simmetrie, ad esempi% come a noi converr~, la u'~u~, e detti c~, c'~ i pa~'amet~'i (cio4 le costanti delle relative equazioni (1)) di due variefft V, V' di Z in essa corrispondenti, ci proponiamo di esprimere le c'~ mediante le c~, cio~ di scrivere le equazioni (f~'a i parametri) della t~'asformazione indotta dalla si~met~'ia S ent~'o al sistema E. Poich~ dall' equazione ~[u--c]---0 di V, si deduce subito per V ~ 1' equazione (~) ~[u --c] --o, cosi tutto si riduce a trasformare il prime membro della (2) iu una ~[u-c'], (49) Qui per evitare equivoci~ indichiamo le costanti delle simmetrie con yi, ¢i anzichb COIl Ci~ ~li.o8 ,k.CO~IESS,~T'r~: Sulle varietgt abelia~e reali cio~ ad esprimere la ~ mediante la I}.La possibilith di tale espressione 6 a p~'iori garantita dall'equivatenza fra la tabella normale e la sua coniugata, ch'~ pure normale (n.° 9).Tratteremo per semplicit~ il problema nei due casi (diasimmetrico ed ortosimmelrico) corrispondenti a p --2, ),--2, che dhnno indicazioni pih che sufficienti per la discussione del case generale.Se, indicando pr0vvisoriamente con ~r, i periodi ai cicli N,, ricordiamo the --OQ~ -t-00(3) '~(tq, u2)= ~ e~i(%mo+2~12,,hm.,+%,,,~,.)+2~it,,,,.,~,+%,~2)(~o), abbiamo intanto subito
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