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Transient natural convection in triangular enclosures

1988; Elsevier BV; Volume: 31; Issue: 9 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(88)90190-1

1879-2189

Yu. E. Karyakin, Yu. A. Sokovishin, O. G. Martynenko,

Nanofluid Flow and Heat Transfer

The analysis is carried out for laminar natural convection in a prismatic enclosure the crosssection of which constitutes an isosceles triangle. Two cases of thermal boundary conditions are considered: (a) the horizontal base is adiabatic, while the inclined walls are isothermal (cold and hot); (b) all the solid surfaces are isothermal (hot inclined surfaces and cold bottom). The finite-difference method for solving the non-stationary Navier-Stokes and energy equations is described which utilizes the physical variables velocity-pressure-temperature. The numerical solution of the problem is presented for Grashof numbers 103 ⩽ Gr ⩽ 108 and height-to-base ratios 0.25 ⩽ HL ⩽ 2. It has been found that the maximum values of the stream function and Nusselt numbers may perform damping oscillations around their steady-state values. At high Gr, gradient regions of the type of dynamic and thermal boundary layers are formed on all the solid surfaces and the temperature distribution in the central part of the enclosure approaches the conditions of fluid stratification. The present results are in good agreement with experimental data of other authors. On étudie la convection naturelle laminaire dans une enceinte prismatique dont la section droite est un triangle isocèle. On considère deux cas de conditions aux limites: (a) la base horizontale est adiabatique, tandis que les parois inclinées sont isothermes (chaudes et froides); (b) toutes les surfaces sont isothermes (surfaces inclinées chaudes et base froide). La méthode des différences finies utilisée pour résoudre les équations de Navier-Stokes et d'énergie en régime variable utilise les variables physiques vitesse-pression-température. La solution numérique est donnée pour le nombre de Grashof 103 ⩽ Gr ⩽ 108 et le rapport hauteur sur base 0.25 ⩽ HL ⩽ 2. On trouve que les valeurs maximales de la fonction de courant et du nombre de Nusselt peuvent subir des oscillations amorties autour des valeurs de régime permanent. Pour Gr élevé, des régions de gradient du type des couches limites dynamique et thermique se trouvent sur toutes les surfaces solides et la distribution de température dans la paroi centrale de l'enceinte s'approche des conditions de stratification du fluide. Les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales d'autres auteurs. Die laminare natürliche Konvektion in einem prismatischen Hohlraum von gleichschenklig-dreieckigem Querschnitt wird analytisch untersucht. Zwei unterschiedliche Randbedingungen werden betrachtet: (a) die waagerechte Grundfläche ist adiabat, während die beiden geneigten Wandflächen isotherm (heiβ bzw. kalt) sind; (b) sämtliche Wandflächen sind isotherm (die geneigten heiβ und die untenliegende kalt). Die nicht-stationären Navier-Stokes- und Energiegleichungen werden unter Verwendung der physikalischen Variablen Geschwindigkeit-Druck-Temperatur mit Hilfe eines Finite-Differenzen-Verfahrens gelöst. Numerische Ergebnisse werden für Grashof-Zahlen 103 ⩽ Gr ⩽ 108 und Höhe/Grundkanten-Verhältnisse 0.25 ⩽ HL ⩽ 2 vorgestellt. Es zeigt sich, daβ die Maximalwerte von Stromfunktion und Nusselt-Zahl gedämpfte Schwingungen um den jeweiligen stationären Wert ausführen. Bei hoher Gr-Zahl bilden sich an allen festen Oberflächen Gradientengebiete vom Typ dynamischer und thermischer Grenzschichten aus. Die Temperaturverteilung im Kerngebiet des Hohlraumes nähert sich einem geschichteten Zustand. Иc;c;лe;дy;e;тc;я лa;минa;p;нa;я e;c;тe;c;твe;ннa;я кo;нвe;кция в пp;измa;тиkhcy;e;c;кo;й e;мкo;c;ти, пo;пe;p;e;khcy;нo;e; c;e;khcy;e;ниe; кo;тo;p;o;й—p;a;внo;бe;дp;e;нный тp;e;y;гo;льник. Pa;c;c;мa;тp;ивa;ютc;я двa; c;лy;khcy;a;я тe;мпe;p;a;тy;p;ныч гp;a;ииkhcy;ныч y;c;лo;вий: (a) гo;p;изo;нтa;льнo;e; o;c;иo;вa;ниe; тe;нлo;изo;лиp;o;вa;нo;, нa;клo;нныe; c;тe;нки изo;тe;p;миkhcy;e;c;киe; (чo;лo;днa;я и гo;p;яkhcy;a;я); (B) вc;e; тв\̈yep;дыe; пo;вe;p;чнo;c;ти изo;тe;p;миkhcy;e;c;киe; (нa;клo;нныe;—гo;p;яkhcy;иe;, o;c;нo;вa;ниe;—чo;лo;днo;e;). Oпиc;ывa;e;тc;я кo;нe;khcy;нo;-p;a;знo;c;тный мe;тo;д p;e;шe;ния нe;c;тa;циo;нa;p;ныч y;p;a;внe;ний Ha;вьe;-Cтo;кc;a; и знe;p;гии, иc;пo;льзy;ющий физиkhcy;e;c;киe; пe;p;e;мe;нныe; c;кo;p;o;c;ть-дa;влe;ниe;тe;мпe;p;a;тy;p;a;. Pe;шe;ниe; зa;дa;khcy;и пo;лy;khcy;e;нo; в диa;пa;зo;нe; khcy;нc;e;л Гp;a;c;гo;фa; 103 ⩽ Gr ⩽108 и o;тнo;шe;ний выc;o;ты e;мкo;c;ти к o;c;нo;вa;нию 0.25 ⩽ HL ⩽ 2 y;c;тa;нo;влe;нo;, khcy;тo; мa;кc;имa;льныe; знa;khcy;e;ния фy;нкции тo;кa; и знa;khcy;e;ния khcy;иc;лa; Hy;e;c;e;льтa; мo;гy;т c;o;вe;p;шa;ть зa;тy;чa;ющиe; кo;лe;бa;ния вблизи нч c;тa;циo;нa;p;ныч вe;лиkhcy;ин. Пp;и бo;льшич знa;khcy;e;нияч khcy;иc;лa; Gr нa; твio;p;дыч пo;вe;p;чнo;c;тяч o;бp;a;зy;ютc;я гp;a;диe;нтныe; зo;ны типa; динa;миkhcy;e;c;кич н тe;мпe;p;a;тy;p;иыч нo;гp;a;ниkhcy;ныч c;лo;\̈yeв, a; p;a;c;пp;e;дe;лe;ниe; тe;мпe;p;a;тy;p;ы в цe;нтp;a;льнo;й khcy;a;c;ти e;мкo;c;ти пp;иблизa;e;тc;я к y;c;лo;виям c;тp;a;тификa;ции зидкo;c;ти. Пo;лy;khcy;e;нныe; p;e;зy;льтa;ты c;o;глa;c;y;ютc;я c; экc;пe;p;имe;нтa;льными дa;нными дp;y;гич a;втo;p;o;в.