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Breakdown of the boundary-layer approximation for mixed convection above a horizontal plate

1985; Elsevier BV; Volume: 28; Issue: 12 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(85)90049-3

1879-2189

Wilhelm Schneider, Mohamed Wasel,

Differential Equations and Numerical Methods

The mixed convection flow over a horizontal plate is investigated. Boundary-layer equations, modified to account for the hydrostatic pressure variation across the boundary layer, are solved numerically by a finite-difference scheme. If the (normal) fluid is cooled from below (or heated from above), the numerical results indicate that the derivative of the wall shear stress tends to infinity as a critical distance from the leading edge is approached. This occurs when the wall shear stress is till positive, i.e. before the classical separation criterion is satisfied. A mechanism of self-amplification is shown to be responsible for the breakdown. On étudie l'écoulement de convection mixte sur une plaque horizontale. On résout par une méthode de différences finies les équations de couche limite, modifiées pour tenir compte de la variation de pression hydrostatique á travers la couche limite. Si le fluide (normal) est refroidi par le bas (ou chauffé par dessus), les résultats numériques montrent que la dérivée du cisaillement pariétal tend vers l'infini quand on approche une distance critique du bord d'attaque. Ceci se réalise quand le cisaillement pariétal demeure positif, c'est-à-dire avant que le critère de séparation n'aparaisse. Un mécanisme d'auto-amplification est responsable de cela. Die gemischte Konvektionsströmung an einer horizontalen Platte wird untersucht. Modifizierte Grenzschichtgleichungen, in denen die hydrostatische Druckänderung quer zur Grenzschicht berücksichtigt ist, werden mit einem Differenzen verfahren numerisch gelöst. Für eine von unten gekühlte oder von oben beheizte, normale Flüssigkeit liefern die numerischen Ergebnisse ein unbegrenztes Anwachsen der Ableitung der Wandschubspannung, wenn man sich einer kritischen Entfernung von der Vorderkante nähert. Dabei ist die Wandschubspannung noch positiv, das heißt, die klassische Ablösebedingung ist noch nicht erfüllt. Als Ursache für das Versagen der Grenzschichtnäherung wird ein Mechanismus der Selbst-Verstärkung angegeben. Иccлeдyeтcя cмeшaннaя кoнвeкция нaд гopизoитaльнoй плacтинoй. ypaвнeиия пoгpaничнoгo cлoя, мoдифициpoвaиныe c цeлью yчeтa нзмeиeния гидpocтaтичecкoгo дaвлeиия пoпepeк пoгpaничнoгo cлoя, peшaютcя чиcлeнным мeтoдoм кoнeчныч paзнocтeй. B cлyчae oчлaздeния ньютoнoвcкoй зидкocти cиизy (или нaгpeвa cвepчy) чиcлeиныe peзyльтaты пoкaзывaют, чтo пpи пpиблизeнии к кpитичecкoмy paccтoяиию, oтcчитывaeмoмy oт пepeднeй кpoмки, пpoизвoднaя oт пpoмeзyтoчными зиaчeииями пpoдoльнoгo щaгa. Для тpyб втopoгo pядa Hycceльтa для шaчмaтныч пyчкoв oбычиo нpeвыщaют cooтвeтcтвyющиe чиcлa для peщeтoк c pacпoлoзeииeм тpyб дpyг зa дpyгoм, a тaкзe мeнee чyвcтвитeльны к вeличинe пpoдoльнoгo щaгa. cyммapныe пepeпaды дaвлeния для двyчpядныч щaчмaтныч peщeтoк тaкзe были пpaктичecки нeзaвиcимы oт пpoдoльнoгo щaгa, пpичeм ич зиaчeиия вдвoйнe пpeвыщaли cooтвeтcтвyющиe зиaчeиия для oднopяднoй peшeтки. c дpyгoй cтopoны пepeпaды дaвлeиия для peшeтoк c кopидopным pacпoлoзeниeм тpyб были oбычнo влвoйиe мeиьшe, чeм cooтвeтcтвyющиe знaчeния для oдиopядпoй peшeтки и имeли тeндeнцию pocтa c yвeличeииeм пpoдoльиoгo щaгa.