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Approximations de l'énergie cinétique en fonction de la densité pour un modèle de Coulomb périodique

1999; Elsevier BV; Volume: 329; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.1016/s0764-4442(99)80467-4

1778-3577

Olivier Bokanowski, Benoît Grébert, Norbert J. Mauser,

Advanced Chemical Physics Studies

Nous cherchons des fonctionnelles de la densité, ρ, qui approchent l'énergie cinétique, T(ρ), d'un système de Coulomb périodique. Nous montrons par une méthode de déformation que si la densité réelle, ρ, est suffisament proche de la densité constante sur la cellule élémentaire Ω du réseau périodique, alors il existe une constante C > 0 indépendante du nombre de fermions dans Ω telle que T(ρ)≤∫Ω|∇ρ|2dx+C∫Ωρ5/3dx. Par ailleurs, nous justifions dans la limite haute densité le modèle de Thomas-Fermivon Weizsäcker. We deal with local density approximations for the kinetic energy term, T(ρ), of a periodic Coulomb model. We prove by a deformation method that, if the exact density, ρ, is close enough from the constant density on the elementary cell Ω of the periodic lattice, then there exists a constant C > 0 independent of the number of fermions in Ω such that T(ρ)≤∫Ω|∇ρ|2dx+C∫Ωρ5/3dx. Furthermore, we give a rigorous derivation of the usual combination of the von Weizsäcker term and the Thomas-Fermi term in the “high density” limit.