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Eine Variante zur Integralgleichung von Windisch für das Torsionsproblem f1

1969; Wiley; Volume: 49; Issue: 6 Linguagem: Alemão

10.1002/zamm.19690490605

1521-4001

Georg Rieder,

Physics and Engineering Research Articles

Abstract Eine von Windisch funktionentheoretisch gewonnene Integralgleichung für das De St. Venantsche Torsionsproblem wird aus mechanischen Vorstellungen – Belegung mit Kräften und Schraubenversetzungen auf der Mantelfläche des im unendlichen elastischen Medium eingebetteten Zylinders – neu abgeleitet. Hieraus ergibt sich ein enger Zusammenhang mit der Methode von Kupradze für das Randwertproblem gegebener Kräfte, bei der – in mechanischer Deutung – zusätzliche Versetzungen so auf der Mantelfläche verteilt werden, daß das Außengebiet im unendlichen Medium spannungsfrei wird. Als unbekannte Funktion erscheint bei Windisch die Verwölbungsfunktion; das Integral der Versetzungsbelegung (der Verschiebungssprung), die neue unbekannte Funktion, ist damit bis auf einen konstanten Faktor (die negative Verdrillung) identisch. Die negative Verschiebungsableitung (Versetzungsbelegung) tritt dagegen in einer Gleichung auf, welche aus der adjungierten Gleichung durch Wechsel des Vorzeichens vor dem Integral hervorgeht. Im Anhang wird durch mechanische Überlegungen gezeigt, daß außerdem der Übergang vom äußeren geometrischen Problem zum inneren statischen Problem dem Übergang von einer Integralgleichung mit dem Verschiebungssprung als unbekannter Funktion zur adjungierten Integralgleichung mit einer Kräftebelegung als unbekannter Funktion entspricht. Diese Überlegungen lassen sich verallgemeinern.