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Algebra and geometry in Pietro Mengoli (1625–1686)

2006; Elsevier BV; Volume: 33; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.1016/j.hm.2004.12.003

1090-249X

María Rosa Massa Esteve,

Iterative Methods for Nonlinear Equations

An important step in 17th-century research on quadratures involved the use of algebraic procedures. Pietro Mengoli (1625–1686), probably the most original student of Bonaventura Cavalieri (1598–1647), was one of several scholars who developed such procedures. Algebra and geometry are closely related in his works, particularly in Geometriae Speciosae Elementa [Bologna, 1659]. Mengoli considered curves determined by equations that are now represented by y=K⋅xm⋅(t−x)n. This paper analyzes the interrelation between algebra and geometry in this work, showing the complementary nature of the two disciplines and how their combination allowed Mengoli to calculate quadratures in a new way. L'un des plus grands pas en avant, au XVIIe siècle, dans la recherche de nouvelles méthodes de quadrature fut l'introduction des procédures algébriques. Pietro Mengoli (1625–1686), probablement le plus intéressant des élèves de Bonaventura Cavalieri (1598–1647), fut l'un de ceux qui développa ce type de procédures dans ses travaux mathématiques. Algèbre et géométrie sont étroitement liées dans les ouvrages de Mengoli, en particulier dans les Geometriae Speciosae Elementa [Bologna, 1659]. Mengoli emploie des procédures algébriques pour résoudre des problèmes de quadrature de curves déterminées par des ordonnées que nous noterions par y=K⋅xm⋅(t−x)n. Le but de cet article est d'analyser les rapports entre algèbre et géométrie dans l'ouvrage ci-dessus, de montrer leur complémentarité et d'indiquer comment celle-ci a permis à Mengoli de mettre en oeuvre une nouvelle méthode dans le calcul des quadratures.