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Über die Wendepuncte der Curven dritter Ordnung. (Fortsetzung zu voriger Abhandlung).

1844; De Gruyter; Volume: 1844; Issue: 28 Linguagem: Alemão

10.1515/crll.1844.28.97

1435-5345

Otto Hesse,

Physics and Engineering Research Articles

Fortsetzung der Abhandlung No. 10. im vorigen Heft: "Über die Elimination der Variabein aus algebraischen Gleichungen zweiten Grades.")23) Wenn man mit # M x* die rechtwinkligen Coordinaten eines Punctes p in der Ebene bezeichnet, der auf einer durch ihre Gleichung u == 0 gegebenen Curve beliebig aber fest angenommen ist: ferner mit X n X 2 die Coordinaten eines variabeln Punctes der in dem ersten Puncte errichteten Normale der Curve, so verhalten sich die Differenzen x l -X { , # 2 -X 2 wie die Cosinusse der Winkel, welche die Normale mit den Coordinaten -Axen bildet, oder wie die partiellen Differentialquotienten ti M u 2 der Function u der Variabein ^, o? 2 , nach diesen Variabein genommen.Bezeichnet man ferner durch einen unbestimmten variabeln Factor, so hat man 65.( -^ = u^ O 2 -) == t* 2 , woraus durch die Elimination von die Gleichung der Normale selbst hervorgeht.Diese Elimination kann jedoch unterbleiben, da es vorteilhafter ist, die Gleichungen der Normale unter der Form (65.) zu beträchten.Bezeichnet man mit x L -\-dx^ 'x 2 -\-dx 2 die Coordinaten eines dem Puncte p unendlich nahe gelegenen Punctes der Curve «1 = 0, und mit einen unbestimmten variablen Factor, so erhält man für die den vorhergehenden entsprechenden Gleichungen der in diesem Puncte errichteten Normale: Für den Krümmungsmittelpunct der Curve, in welchem sich, wie bekannt, die beiden Normalen schneiden, gelten die angegebenen 4 Gleichungen.Läfst man daher X^ X>