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Compressible flow through a porous plate

1968; Elsevier BV; Volume: 11; Issue: 5 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(68)90127-0

1879-2189

George Emanuel, John‐Paul Jones,

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics

A simple one-dimensional theory is given for the steady, compressible, adiabatic flow of a perfect gas through a porous plate. The Dupuit-Forcheimer relation, valid for incompressible flow, is replaced by an isentropic compression when the gas enters the plate and a non-isentropic sudden enlargement process when it exits. Darcy's equation is used in a form applicable to compressible adiabatic flow. A consequence of this study is that the Mach number at the downstream surface may be much smaller than unity, even when the flow through the plate is choked. As the pressure at the downstream surface of the plate decreases, the flow remains choked, but the downstream Mach number increases. For a sufficiently small downstream pressure this Mach number will be greater than unity. A wide range of downstream Mach numbers from subsonic to supersonic is thus possible, even though the flow is choked. For incompressible flow, the volumetric flow rate is usually determined by the pressure differential across the plate. The equivalent compressible relation is shown to consist of a plot of upstream Mach number versus the pressure ratio across the plate. The incompressible result can also be shown on this plot; it differs from the compressible one, except when the plate is thick. Une théorie unidimensionnelle simple est donnée pour l'écoulement permanent, compressible et adiabatique d'un gaz parfait à travers une plaque poreuse. La relation de Dupuit-Forcheimer, valable pour l'écoulement incompressible, est remplacée par un processus d'élargissement brusque isentropique lorsque celui-ci existe. On emploie l'équation de Darcy sous une forme applicable à l'écoulement adiabatique compressible. Une conséquence de cette étude est que le nombre de Mach à la surface aval peut être beaucoup plus faible que l'unité, même lorsque l'écoulement à travers la plaque est bloqué. Lorsque la pression sur la plaque diminue, l'écoulement reste bloqué, mais le nombre de Mach aval augmente. Pour une pression aval suffisamment faible ce nombre de Mach sera supérieur à l'unité. Une large gamme de nombres de Mach aval à partir du subsonique est ainsi possible, même si l'écoulement est bloqué. Pour un écoulement compressible, le débit volumique est déterminé habituellement par la différence de pression à travers la plaque. On montre que la relation compressible équivalente consiste à porter le nombre de Mach amont en fonction du rapport de pression à travers la plaque. Le résultat incompressible peut également être porté sur ce diagramme; il différe du résultat compressible, sauf lorsque la plaque est /'epaisse. Für die stationäre, kompressible, adiabate Strömung eines idealen Gases durch eine poröse Platte wird eine einfache, eindimensionale Theorie angegeben. Die Dupuit-Forchheimer-Beziehung, die für inkompressible Strömung gültig ist, wird durch Beziehungen für eine isentrope Kompression beim Eintritt in die Platte und für einen nichtisentropen, plötzlichen Erweiterungsvorgang beim Austritt aus der Platte ersetzt. Die Gleichung von Darey wird in einer Form verwendet, die für eine adiabate, kompressible Strömung anwendbar ist. Ein Ergebnis dieser Untersuchung ist die Tatsache, dass die Machzahl hinter der Platte viel kleiner als l sein kann, sogar, wenn die Strömung durch die Platte maximal möglichen Massendurchsatz hat. Wenn der Druck an der Plattenrückseite abnimmt, hat die Strömung weiterhin maximal möglichen Massendurchsatz, die Machzahl hinter der Platte steigt jedoch an. Für einen genügend kleinen Druck hinter der Platte wird diese Machzahl grösser als 1. Es ist also ein grosser Bereich von Machzahlen zwischen Unterschall und Überschall möglich, obwohl die Strömung maximal möglichen Massendurchsatz hat. Für eine inkompressible Strömung wird der Volumenstrom gewöhnlich durch den Druckabfall an der Platte bestimmt. Die entsprechende Beziehung für kompressible Strömung wird als Diagramm dargestellt, in dem die Machzahl vor der Platte über dem Druckverhältnis an der Platte aufgetragen ist. Das Ergebnis für den inkompressiblen Fall kann in diesem Diagramm ebenfalls dargestellt werden; ausser für dicke Platten unterscheidet es sich von dem für den kompressiblen Fall.