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Application du concept d'echelles multiples a l'ecoulement dans une turbomachine axiale

1974; Elsevier BV; Volume: 12; Issue: 4 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(74)90061-5

1879-2197

Jean-Pierre Guiraud, Radyadour Kh. Zeytounian,

Gear and Bearing Dynamics Analysis

On présente une théorie asymptotique destinée à mettre en évidence un proçessus de découplage entre l'écoulement moyen méridien et l'écoulement autour des grilles d'aubes. Le petit paramètre ϵ est l'inverse du nombre (supposé grand) des aubes par roues ou du nombre d'étages. Il apparaît que l'écoulement autour des aubes doit être traité comme une petite perturbation de l'écoulement moyen et calculé, localement, comme un écoulement bidimensionnel instationnaire autour d'un réseau de couples de grilles d'aubes, alternativement fixes et mobiles. Le réseau est obtenu en développant sur un plan la section du compresseur par un cylindre circulaire, et en prolongeant, par périodicité, le couple de grilles ainsi obtenu en chaque position le long de la machine. Le couplage entre l'écoulement moyen et l'écoulement de grilles fait partie de l'analyse. Il apparaît par le biais des équations de l'écoulement moyen qui résultent d'un proçessus de moyenne effectuée sur un domaine de périodicité du réseau de grilles. En même temps, l'écoulement moyen apparaît comme un écoulement non perturbé pour le problème linéarisé qui définit l'écoulement de grilles. La nature tridimensionnelle de l'écoulement complet fait partie intégrante du mécanisme de couplage lui-même, comme en témoignent l'existence de termes de sources dans chacun des deux systèmes d'équations qui décrivent l'écoulement moyen et l'écoulement de grilles. Le principal objectif de ce mémoire est de donner un premier élément de réponse à la question de savoir comment mattre sur pied, d'une manière aussi rationnelle que possible, un proçédé qui incorpore le schéma familier d'écoulement de grilles dans un calcul d'écoulement moyen. Le principal résultat de cette étude consiste en ce que le concept d'écoulement de grilles devrait être revu et remplaçé par celui d'écoulement instationnaire sur un réseau de grilles. An asymptotic theory to the flow in an axial compressor is presented with the aim of devising a coupling process between the so-called meridian through flow and the flow around cascades. The small parameter ϵ is the inverse of the (supposed ⪢ 1) number of blades per row and/or number of stages. As a matter of fact, the cascade flow is treated as a small perturbation of the through flow and has to be computed, locally, as the two dimensional unsteady flow around an array of couples of cascades alternately fixed and in motion. The array is constructed by developing on a plane the section of the compressor by a circular cylinder, and continuing by periodicity, the couple of cascades, so obtained, at each location. The coupling between through flow and cascade flow is part of the analysis. It occurs by the way that the equations of through flow are obtained through an averaging process, completed on a domain of periodicity of the array of cascades, while the through flow appears, locally, as an unperturbed flow for the linearized problem defining the cascade flow. The tridimensional nature of the complete flow is built in by the coupling itself, as is visualized by the occurence of source terms in each of the two sets of equations describing through flow and cascade flow. This paper is aimed at giving a preliminary answer to the question of how to devise an, as rational as possible, way of inscribing the familiar scheme of cascade flow within the computation of a mean through flow. The main output is that the concept of cascade flow should be revisited and reassessed as one of unsteady flow around an array of cascades. Eine asymptotische Theorie zum Strom in einem axialen Turboverdichter wird mit der Absicht vorgelegt, ein Kupplungsverfahren zwischen dem sogenannten Meridian durch den Strom und dem Strom um Kaskaden auszuarbeiten. Der kleine Parameter ϵ ist der Kehrwert der (angenommen ⪢ l) Zahl der Schaufeln pro Reihe und/oder der Stufenzahl. Tatsächlich wird der Kaskadenstrom als kleine Störung des Durch-Stromes behandelt und muss lokal als der zweidimensionale unstetige Strom um eine Gruppierung von Kaskadenpaaren berechnet werden, die abwechselnd feststehen und in Bewegung sind. Die Gruppierung wird konstruiert, indem auf einer Ebene der Schnitt des Verdichters mit einem kreisförmigen Zylinder entwickelt wird und durch Periodizität das so erhaltene Kaskadenpaar an jedem Ort fortgesetzt wird. Die Kupplung zwischen Durch-Strom und Kaskadenstrom ist ein Teil der Analyse. Es kommt vor, dass die Gleichungen des Durch-Stromes durch ein Mittelwertverfahren erhalten werden, vervollständigt an einem Domän der Periodizität der Gruppierung der Kaskaden, während der Durch-Strom lokal als ungestörter Strom für das linearisierte Problem erscheint, das den Kaskadenstrom definiert. Die dreidimensionale Natur des vollständigen Stromes wird durch die Kupplung selbst eingebaut, wie durch das Vorkommen von Quellen-ausdrücken in beiden Gleichungssätzen sichtbar gemacht wird, die Durch-Strom und Kaskadenstrom beschreiben. Diese Arbeit strebt, eine vorläufige Antwort auf die Frage zu geben, wie, so rationell wie möglich, das familiäre Schema des Kaskadenstromes in die Berechnung eines durchschnittlichen Durch-Stromes einzuschreiben. Der Hauptertrag ist, dass der Begriff des Kaskadenstromes neu aufgenommen und als unstetiger Strom um eine Gruppierung von Kaskaden neu bewertet werden soll. Viene présenta una teoria asintotica del flusso in un compressore assiale allo scopo di arrivare ad un procedimento di accoppiamento tra il fluosso passante meridiano ed il flusso attorno ai deflettori. Il piccolo parametro ϵ è l'inverso del numéro (supposto S⪢ 1) di palette per fila e/o del numero di stadi. In realtà il flusso attorno ai deflettori viene trattato come una piccola perturbazione del flusso passante e dev'essere calcolato localmente come il flusso instabile bidimensionale attorno ad una disposizione ordinata di coppie di deflettori alternativamente fissi ed in movimento. La disposiozione ordinata viene costruita sviluppando in un piano la sezione del compressore ottenuta con un cilindro circolare e continuando per periodicità la coppia di deflettori cosí ottenuti in ciascuna locazione. L'accoppiamento tra il flusso passante ed il flusso attorno ai deflettori fa parte dell'analisi. Accade che le equazioni del flusso passante vengono ottenute con un procedimento di media e completate in un dominio di periodicità della disposizione ordinata di deflettori, mentre il flusso passante appare localmente come un flusso non disturbato per il problema linearizzato che definisce il flusso attorno ai deflettori. La natura tridimensionale del flusso completo è insita nell'accoppiamento stesso, come si può visualizzare dalla presenza di termini d'origine in ciascuno dei due gruppi di equazioni che descrivono il flusso passante ed il flusso attorno ai deflettori. In questo articolo si cerca di offrire una risposta preliminare al problema di come trovare un modo, il più razionale possibile, per inscrivere lo schema familiare del flusso attorno ai deflettori entro il calcolo di un flusso medio passante. Il risultato principale è che il concetto del flusso nei deflettori dovrebbe venir ristudiato e rivalutato come un flusso instabile attorno ad una disposizione ordinata di deflettori. ПpcдcTaвлeнa acиMпToTичecкaя Teopия пoToкa в oceвoM кoMпpeccope c цeлью пoлuчиTь cвязь Meждu TaкнaзывaeMыM MepидиoнaльбыM пpoчoдныM пoToкoM и oбTeкaниeM кacкaдoв. Maлый пapaMeTp μ являeTcя oбpaTнoй вeличинoй oбщeгo кoличecTвa (пpиняToгo ⪢ 1) лoпaToк нa pяд и/или кoличecTвa кacкaдoв. Пa caMoM дeлe paccMoTpeн кacкaдный пoToк кaк Maлoe вoзMuщeниe пpoчoднoгo пoToкa, чTo нuжнo вычиcляTь лoкaльнo в фopMe двuMepнoгo нecTaциoнapнoгo oбTeкaния cиcTeMы qpap кacкaдoв пooчepeднo пoдвижныч и нeпoдвижныч. ЭTa cиcTeMa пocTpoeнa пpи paзвиTии ceчeния кoMпpeccopa нa плocкocTи пocpeдcTвoM цилиндpa и пepиoдичecкиM qppoдoлжeниeM пoлuчeннoй пapы кacкaдoв в кaждoM пoлoжeнии. cвязь Meждu пpoчoдныM и кacкaдныM пoToкaMи cocTaвляeT чacTь aнaлизa. Пpи зToM upaвнeния пpoчoднoгo пoToкa пoлuчaюTcя ucpeднeниeM пo oблacTи пepнoдичнocTн cнcTeMы кacкaдoв, a лoкaльнo пpoчoдный пoToк пpoявляeTcя в фopMe нeвoзMuщeннoгo пoToкa для линeapизнpoвaннoй пpoблeMы, oпpeдeляющeй кacкaдный пoToк. TpeчMepный чapaкTep пoлнoгo пoToкa вcTpoeн здecь пpи пoMoщн дaннoй cвязн caMoй пo ceбe, чTo пpeдcMoTpeн чepeз члeны для нcToчникa в кaждoй из oбeич cиcTeM upaвнeннй, oпиcaющич пpoчoдный пoToк и кacкaдный пoToк. Цeль зToй paбoTы дaTь пpeдвapнTeльный oTвeT к вoпpocu пoлuчeния кaк Moжнo caMый paциoнaльный MeToд впиcывaTь извecTнuю cчeMu кacкaднoгo пoToкa в вычиcлeниe cpeднeгo пpoчoднoгo пoToкa. Пpинципaльный peзuльTaT cocToиT в ToM, чTo cлeдueT изuчaTь внoвь пoняTиe кacкaднoгo пoToкa, чToбы oцeниTь eгo кaк нecTaцнoнapнoe oбTeкaниe cиcTeMы кacкaдoв.