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Suites de Poitou-Tate pour les complexes de tores à deux termes

2010; Oxford University Press; Volume: 2011; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.1093/imrn/rnq060

1687-0247

Cyril Demarche,

Algebraic structures and combinatorial models

On considère un complexe de tores de longueur 2 défini sur un corps de nombres k. On établit des résultats de dualité locale et globale pour l’hypercohomologie (étale ou galoisienne) de ce complexe. On obtient notamment une suite de Poitou-Tate pour de tels complexes, généralisant les suites de Poitou-Tate pour les modules galoisiens finis ou les tores. Les résultats généraux obtenus ici pour les complexes de tores constituent l’ingrédient essentiel dans des résultats récents de l’auteur sur l’approximation forte dans les groupes linéaires connexes et sur des théorèmes de dualité pour la cohomologie galoisienne (non abélienne) de tels groupes. We consider a complex of tori of length 2 defined over a number field k. We establish here some local and global duality theorems for the (étale or Galois) hypercohomology of such a complex. We prove the existence of a Poitou-Tate exact sequence for such a complex, which generalizes the Poitou-Tate exact sequences for finite Galois modules and tori. The general results proven here lie at the root of recent results by the author about the defect of strong approximation in connected linear algebraic groups and about some arithmetic duality theorems for the (non-abelian) Galois cohomology of such groups.