Portal de Periódicos da CAPES

Propagation of a large amplitude longitudinal wave in a semi-infinite elastic rod

1968; Elsevier BV; Volume: 6; Issue: 12 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(68)90011-6

1879-2197

K. C. Valanis, C.T. Sun,

Elasticity and Wave Propagation

A general solution is given to the problem of large amplitude wave propagation in a semi-infinite elastic thin rod. The solution is obtained by the method of characteristics. An explicit form of the solution is given in the case where an end velocity, which is a step function of time, is prescribed. More general types of end velocity can be accommodated provided that the variation with time is monotonically increasing; otherwise shocks will form and the present solution is no longer valid. Les auteurs donnent une solution générale du problème de la propagation d'une onde à grande amplitude dans une tige fine, élastique et semi-infinie. La solution obtenue est fondée sur la méthode des caractéristiques et appliquée au cas concret où la vitesse finale de propagation imposée est une fonction étagée du temps. Elle est également applicable lorsque la variation de la vitesse finale a une allure plus générale, pourvu que cette variation soit une fonction du temps croissante et monotone; dans le cas contraire, des ondes de choc apparaissent et la solution décrite n'est plus valable. Für das Problem der Fortpflanzung von Wellen grosser Amplitude in einem einseitig unendlichen elastischen dünnen Stab wird eine allgemeine Lösung angegeben. Die Lösung wird mit dem Charakteristikenverfahren erhalten. Eine explizite Form der Lösung wird für den Fall gegeben, dass eine Endgeschwindigkeit, die eine Sprungfunktion der Zeit ist, vorgeschrieben ist. Allgemeinere Typen der Endgeschwindigkeit können unter der Voraussetzung erfasst werden, dass die Veränderung mit der Zeit monoton zunehmend erfolgt; im anderen Fall entstehen Stossfronten, und die angegebene Lösung hat keine Gültigkeit. Si presenta una soluzione generale del problema della propagazione di un'onda di grande ampiezza in un tondino elastico sottile semi-infinito. La soluzione è derivata con il metodo delle caratteristiche. Si dà una forma esplicita della soluzione nel caso in cui sia prescritta una velocità finale, che è una funzione graduata del tempo. Si possono considerare tipi piú generali di velocità finale sempre che la variazione nel tempo aumenti monotonicamente; in caso contrario, si formeranno impulsi d'urto e l'attuale soluzione non sarebbe piú valida. Дaeтcя oбщee reшeниe зaдaчн пo racпrocтraнeнию вoлны c бoлъшoй amплитuдoй в пoлuбecкoнeчнom uпruгom тoнкom cтerжнe. reвeниe пoлuчaeтcя meтoдom чaraктerиcтик. Дaeтcя oпreдeлeннaя фorma reшeния для cлuчaя, кoгдa зaклaдывaeтcя кoнeчнaя cкorocтъ, являющaяcя eдииичнoй фuнкциeй вremeни. moгuт пrиmeнятьcя бoлee oбщиe виды кoнeчнoй cкorocти, пoд ucлoвиem, чтo изmeнeниe пo oтнoшeнию к вremeни являeтcя oднooбraзнo uвeличнвaющиmcя; в пroтивнom cлuчae бuдuт вoзникaтщ. uдarы и нacтoящee remeниe пoтerяeт cвoю вaжнocтъ.