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Zur dynamik der allgemeinen Versetzungstheorie bei Berücksichtigung von Momentenspannungen

1969; Elsevier BV; Volume: 7; Issue: 2 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(69)90055-x

1879-2197

Gerhard Kluge,

Elasticity and Material Modeling

Es wird eine Lagrangefunktion für die allgemeine Versetzungstheorie angegeben. Variiert werden dabei die Spannungsfunktionen, mit denen die Bewegungsgleichungen des linearen Cosserat-kontinuums identisch erfüllt werden. Die Forderung der Invarianz der Theorie gegenüber den Eichtrans-formationen der Spannungsfunktionen führt auf Erhaltungssätze bzw. Bilangzgleichungen für die Verset-zungsdichte und die Fremdmaterie. Die Energiebilanz- und die Feldimpulsbilanzgleichung werden abgeleitet, und die auf die Versetzungsdichte und die Fremdmaterie wirkenden Kräfte werden angegeben. A Lagrange function for the general theory of displacement is presented. In this the stress functions which identically satisfy the equations of motion of the linear Cosserat continuum are varied. The invariance requirement of the theory with regard to the gauge transformations of the stress functions leads to conservation theorems or balance equations for the displacement density and for the external medium. Energy balance equations and the field impulse balance equation are derived, and the forces acting on the displacement density and the external medium are stated. L'auteur utilise une fonction de Lagrange dans le cadre de la théorie générale du déplacement et fait varier des fonctions de contrainte qui vérifient identiquement les équations de mouvement du spectre continu de Cosserat. La condition d'invariance par rapport aux transformations d'étalonnage des fonctions de contrainte impliquée par cette théorie mème à des équations de conservation et de bilan respectivement pour la densité de déplacement et la matière étrangère. L'auteur déduit l'équation du bilan énergétique et celle du bilan de l'impulsion du champ et indique les forces qui agissent sur la densité de déplacement et sur la matière étrangère. Si presenta una funzione di Lagrange sulla teoria generale dello spostamento. In essa variano le funzioni di sollecitazione che soddisfano in maniera identica le equazioni di moto del continuo lineare di Cosserat. L'esigenza di invariabilità délla teoria circa le trasformazioni di calibrazione delle funzioni di sollecitazione porta ai teoremi di conservazione o alle equazioni d'equilibrio rispetto alla densità di spostamento e al mezzo esterno. Si derivano equazioni di equilibrio d'energia ed equazioni d'equilibrio d'impuiso del campo e si avanzano le forze agenti sulla densità di spostamento e sul mezzo esterno. ПpeдTaBлeнa фyнкция Лaгpaнжa для oбщeй Teopии cмeщeний. ПoдBepгaюTcя пpи эToм измeнeниям фyнкции нaпpяжeний, кoTopыe Taкжe нoлнocTью oTBeчaюT ypaBнeниям дBижeния линeйнoгo кoнTинyyмa КoccepaTa. TpeбoBaниe Teopии нo инBapиaиции B oTнoшeнии нpeoбpaзoBaний кaлибpoBки фyнкций пaпpяжeний BeдeT к Teopeмaм coчaaнeния aли ypaBнeниям бaлaнca для кoнцeнTpaции cмeщeний и для Bнeшнeй cpeды. BыBoдяTcя ypaBнeния пo бaлaпcy энepгии и ypaBиeниe пo бaлaнcy имнпльca пoля, a Taкжe yкaзыBaюTcя cилы BoздeйcTByюoщиe нa кoицeнTpaнию cмeщeний и нa Bнeшнюю cpeдy.