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Sopra una forma più ampia del problema di Cauchy per l'equazionep=f(x, y, z, q)

1951; Springer Science+Business Media; Volume: 32; Issue: 1 Linguagem: Italiano

10.1007/bf02417956

1618-1891

Maria Cinquini Cibrario, Silvio Cinquini,

Algebraic and Geometric Analysis

Gli autori estendono all'equazione(I) p=f(x, y, z, q) l'ordine di idee sviluppato daC. Carathéodory per le equazioni differenziali ordinarie, considerando l'equazione(I) sotto la forma $$z(x,y) = \varphi (y) + \int\limits_0^x {f(x,y,z(x,y),q(x,y))} dx$$ per la quale vengono stabiliti un teorema di esistenza e due teoremi di unicità, quando si considerino soluzioniz(x, y), continue assieme az y ′(x, y), e tali chez(x, y), per ogniy fissato, è una funzione assolutamente continua della solax. La funzionef(x, y, z, q) è supposta quasi-continua inx e continua in(y, z, q), mentre le ipotesi relative alle sue derivate parziali variano a seconda dei teoremi che figurano nella Memoria. Nella Memoria sono contenuti due lemmi, che possono presentare interesse, anche indipendentemente dalla teoria delle equazioni a derivate parziali.