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A variational principle for the coupled thermoelastic problem

1968; Elsevier BV; Volume: 6; Issue: 8 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(68)90050-5

1879-2197

P. Rafalski,

Numerical methods in inverse problems

The variational principle corresponding to the coupled thermoelastic problem, related to a given time interval (0, t), is formulated. This principle includes the prescribed boundary and initial conditions. The new approach to the problem, where the temperature field, the dilatation field and the solenoidal field are the primary functions to be approximated by the variational method, is considered. In this case certain constraints for the potentials of entropy flow and displacement are introduced. Then the variational principle corresponds directly to the equation of heat conduction and to the wave equations. On tablit, dans cette étude, le principle de variation correspondant au problème couplé thermoélastique, rapporté à un intervalle de temps donné (0, t). Ce principe comprend les conditons aux limites prescrites ainsi que les conditions initiales. On examine la nouvelle approche du problème dans lequel le champ de température, le champ de dilation et le champ solénoidal sont les fonctions primaires devant être estimées approximativement par la méthode des variations. On introduit, dans ce cas, certaines con traintes dans le potentiel de l'écoulement entropique et dans le déplacement. Le principe de variation correspond alors directement a l'équation de la transmission de la chaleur et aux équations d'onde. Das Variationsprinzip, das dem gekoppelten thermoelastischen Problem entspricht, wird in Bezug auf ein gegebenes Zeitintervall (0, t) formuliert. Das Prinzip schliesst vorbestimmte Grenzund Anfangsbedingungen ein. Die neue Auffassung des Problems, in der das Temperaturfeld, das Dilatationsfeld und das Wirbelfeld die primären Funktionen sind, für die mit der Variationsmethode Näherungslösungen gefunden werden sollen, wird betrachtet. In diesem Fall werden bestimmte Zwangsbedingungen für die Potentiale der Entropiestromdichte und die Verschiebung eingeführt. Dann entspricht das Variationsprinzip direkt der Gleichung der Wärmeleitung und den Schwingungsgleichungen. Si formula il principio di variazione corrispondente al problema termoelastico accoppiato e rapportato a un data intervallo di tempo (0, t. Il principio comprende il limite prescritto e le condozioni iniziali. La nuova impostazione del problema, nel quale il campo di temperaturea e di solenoide sono le fun zioni primarie da approsimarsi con il methodo di variazione, è pure studiata. In questo caso, si introducono certe costrizioni per i potenziali del flusso d'entropia e dello spostamento. Il principio di variazione corris ponde allora direttamente al 1'equazione dell conduttività termica e alle equazioni d'on da. Фopмyлиpyeтcя вapиaциoннoe пpaвилo, oтвeчaющee coпp яжeннoй зaдaчe пo тeплy и yпpyгocти oтнocящeйcя к дннoмy пpoмeжyткy вpeмeни (0,t) B пpaвилo включeны зaлoжeнныe гpaничныe и нaчaльныe ycлoвия. Oбcyждaeтcя нoвый пoдч oд к зaдaчe, в кoтopoй пoлe тгyмпepaтypы, пoлe pacщиpeния и coлeнoиднoe пoлe являютcя ocнoвным и фyнкциями, пoдвepтaющимнcя aппpoкcимaнии вapиaциoнным мeтoдoм. в этoм cлyчae ввoдятcя нeкoтopы e cилы cвязи для пoтeнциaлoв энтpoпнoгo тeчeния и пepeмeпгeния. Toгдa вapиaциoннoe пpaвилo oтвeчaeт нeпocpeдcтвeннo ypaвнeнию пo пpoвoдимocти тeплa и вoлнoвым ypaвнeниям.