Portal de Periódicos da CAPES

Multiresolution stochastic models, data fusion, and wavelet transforms

1993; Elsevier BV; Volume: 34; Issue: 3 Linguagem: Alemão

10.1016/0165-1684(93)90135-w

1872-7557

K.C. Chou, S. Golden, Alan S. Willsky,

Advanced Image Fusion Techniques

In this paper we describe and analyze a class of multiscale stochastic processes which are modeled using dynamic representations evolving in scale based on the wavelet transform. The statistical structure of these models is Markovian in scale, and in addition the eigenstructure of these models is given by the wavelet transform. The implication of this is that by using the wavelet transform we can convert the apparently complicated problem of fusing noisy measurements of our process at several different resolutions into a set of decoupled, standard recursive estimation problems in whichscale plays the role of the time-like variable. In addition we show how the wavelet transform, which is defined for signals that extend from −∞ to +∞, can be adapted to yield a modified transform matched to the eigenstructure of our multiscale stochastic models over finite intervals. Finally, we illustrate the promise of this methodology by applying it to estimation problems, involving single and multi-scale data, for a first-order Gauss-Markov process. As we show, while this process isnot precisely in the class we define, it can be well-approximated by our models, leading to new, highly parallel and scale-recursive estimation algorithms for multi-scale data fusion. In addition our framework extends immediately to 2D signals where the computational benefits are even more significant. Wir beschreiben und analysieren eine Klasse stochastischer Mehrskalen-Prozesse, welche mit Hilfe dynamischer Darstellungen modelliert werden, die sich bezu¨glich der Skalierung entwickeln und auf der Wavelet-Transformation beruhen. Diese Modelle weisen eine Markov-Struktur bezu¨glich der Skalierung auf, und daru¨ber hinaus erha¨lt man die Eigenstruktur dieser Modelle durch die Wavelet-Transformation. Daraus ergibt sich, daß wir durch die Verwendung der Wavelet-Transformation das offensichtlich komplizierte Problem der Zusammenfu¨gung verrauschter Messungen unseres Prozesses bei einigen verschiedenen Auflo¨sungen in eine Reihe entkoppelter, gewo¨hnlicher rekursiver Scha¨tzproblemeu¨berfu¨hren ko¨nnten, in denen die Skalierung die Rolle einer zeita¨hnlichen Variablen spielt. Daru¨ber hinaus zeigen wir, wie die Wavelet-Transformation, die fu¨r Signale definiert ist, welche von −∞ bis +∞ reichen, so angepaßt werden kann, daß sie eine modifizierte Transformation liefert, die an die Eigenstruktur unserer stochastischen Multiskalenmodelleu¨ber endlichen Intervallen angepaßt ist. Schließlich illustrieren wir, was diese Vorgehensweise zu leisten verspricht, indem wir sie auf Scha¨tzprobleme fu¨r einen Gauß-Markov-Prozeß erster Ordnung anwenden, bei denen ein- und mehrskalige Daten beteiligt sind. Wie wir zeigen, kann dieser Prozeß, obwohl nicht wirklich in der von uns definierten Klasse, durch unsere Modelle gut angena¨hert werden. Das fu¨hrt auf neue, hochparallele und skalierungsrekursive Scha¨tzverfahren fu¨r die mehrskalige Datenfusion. Daru¨ber hinaus la¨ßt sich under Gedankengeba¨ude unmittelbar auf zweidimensionale Signale ausdehnen, fu¨hr welche die rechnerischen Vorteile noch bedeutender sind.