On the Griffith energy criterion for brittle fracture
1967; Elsevier BV; Volume: 3; Issue: 1 Linguagem: Inglês
10.1016/0020-7683(67)90041-8
ISSN1879-2146
Autores Tópico(s)Rock Mechanics and Modeling
ResumoThe Griffith theory for unstable crack propagation is re-examined to investigate the difference of opinion as to the precise dependency of critical stress upon the elastic constant in a brittle material. The apparent disagreement arising from the calculation of strain energy stored in a cracked body loaded at infinity is resolved by the observation that the energy of the crack or cavity of certain shape is reasonably geometry independent. It is found from the solution of the concentric-annulus problem that the stresses and displacements on a closed contour about the cavity must be modified to yield the correct form of elastic energy. Clapeyron's theorem is employed so that the energy function may be derived from the work done by surface tractions. A general method for determining the strain energy in an infinite medium with cavities of arbitrary configuration is presented. Closed form solutions to the problem of an elliptically-shaped flaw are obtained and incorporated into a theory of brittle fracture. More specifically, critical stresses for an elliptical flaw or crack owing to biaxial tension and pure shear are provided. The present analysis also confirms Griffith's claim in 1924 that his original energy expression, published in 1921, is indeed erroneous. La théorie de Griffith relative à la propagation d'une fissure instable est de nouveau examinée pour étudier les différences d'opinion concernant la dépendance précise de l'effort critique sur la constante élastique dans une matière fragile. Le désaccord résultant du calcul de l'énergie de tension contenue dans un corps félé chargé à l'infinité est résolu en observant que l'énergie de la fissure ou cavité d'une certaine forme est géométriquement indépendante. L'on a déduit de la solution du problème de l'anneau concentrique que les efforts et déplacements sur un contour fermé aux environs de la cavité doivent être modifiés pour produire la forme correct d'énergie élastique. La théorie de Clapeyron est appliquée de façon que l'on puisse dérivér la fonction d'énergie à partir du travail effectué par les tractions de surface. Une méthode générale pour la détermination de l'énergie de tension dans un milieu infini, ayant des cavités d'une configuration arbitraire est présentée. Des solutions de formes fermées sont obtenues pour la résolution du problème d'une fissure de forme elliptique et sont incorporées dans une théorie de fracture de corps fragile. Plus précisément, des charges critiques pour une fissure elliptique causée par une tension biaxiale et cisaillement pur y sont donnés. Cette analyse actuelle confirme également les revendications de Griffith en 1924 que son expression de l'énergie originale, publiée en 1921 est en effet erronée. Die Theorie von Griffith für das labile Vordringen des Riβes wird untersucht um die verschiedenen Ansichten über die genauen Zusammenhänge zwischen der kritischen Spannung und der elastischen Konstante in sprödem Meterial festzustellen. Die anscheinende Meinungsverschiedenheit die aus der Berechnung der Formänderungsenergie eines geriβenen Körpers bei Unendlichkeit, die aufgespeichert ist entsteht wird durch die Beobachtung gelöst, daβ die Riβ- oder Hohlkörpernergie gewisser Formen geometrisch unabhängig ist. Aus der Lösung des Konzentrischen-Kreisringproblemes wird festgestellt, daβ die Spannungen und Verschiebungen einer geschlossenen Kurve um den Hohlkörper geändert werden müssen um die korrekte elastische Energieform zu ergeben. Das Theorem Clapeyrons wird angewandt um die Kraftfunktion aus der geleisteten Arbeit abzuleiten. Eine allgemeine Methode zur Feststellung der Spannungsenergie in einem unendlichen Medium mit Hohlkörpern beliebiger Form wird gegeben. Geschlossene Lösungen werden für das Problem der elliptischen Risse gegeben und in die Theorie der Sprödbrüche eingereiht. Insbesondere werden die kritischen Spannungen für eine elliptische Riβ- oder Bruchstelle als Folge biaxialer Spannung und reiner Scherung gegeben. Die gegebene Analyse bestätigt auch Griffith's Ansicht, (1924) daβ sein ursprünglicher Energiesatz, wie in 1921 veröffentlicht ferhlerhaft war. Пepecмaтpивaeтcя тeopия Гpиффитca для pacпpocтpaнeния нeycтoйчивoй тpeщины, чтoбы иccлeдoвaть paзницy мнeний oтнocитeльнo тoчнoй зaвиcимocти кpитичecкoгo нaпpяжeния и элacтичecкoй пocтoяннoй в чpyпкoм мaтepиaлe. Bидимoe нecoглacиe, вoзникaющee из вычиcлeния энepгии дeфopмaции, нaкoпляющeйcя в тpecнyтoм тeлe, нaгpyжйннoм в бecкoнeчнocти, paзpeшaeтcя нaблюдeниeм тoгo, чтo энepгия тpeщины или пoлocти oпpeдeлeннoй фopмы yмepeннo гeoмeтpичecки нeзaвиcимa. Из peшeния пpoблeмы кoнцeнтpичecкoгo кpyгoвoгo кoльцa нaйдeнo, чтo нaпpяжeния и cмeщeния нa зaмкнyтoм кoнтype oкoлo пoлocти дoлжны быть измeнeны, чтoбы ycтyпить пpaвильнoй фopмe элacтичecкoй энepгии. Teopeмa Клaпeйpoнa yпoтpeбляeтcя тaк, чтo фyнкция энepгии мoжeт быть вывeдeнa из paбoты cил cцeплeния пoвepчнocти. Пpeдлaгaeтcя oбщий мeтoд oпpeдeлeния энepгии дeфopмaции в бecкoнeчнoй cpeдe c пoлocтями пpoизвoльнoй кoнфигypaции. Пoлyчeны peшeния зaмкнyтoй фopмы пpoблeмы эллиптичecки-oбpaзнoгo дeфeктa и oбтъeдинeны в тeopию чpyпкoгo излoмa. Бoлee cпeцифичнo дaютcя кpитичecкиe нaпpяжeния для эллиптичecкoгo дeфeктa тpeщины пo пpичинe биaкcиaльнoгo нaтяжeния и чиcтoгo cдвигa. Hacтoящий aнaлиз пoдтвepждaeт тaкжe yтвepждeниe Гpиффитca в 1924-м гoдy, чтo eгo пepвoнaчaльнoe выpaжeниe энepгии, oпyбликoвaннoe в 1921-м гoдy—дeйcтвитeльнo oшибoчнo.
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