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Grain shape effects on the slip system activity and on the lattice rotations

1986; University of Toronto Press; Volume: 34; Issue: 11 Linguagem: Inglês

10.1016/0001-6160(86)90159-8

1878-0768

S. Tiem, M. Berveiller, G.R. Canova,

Elasticity and Material Modeling

Eshelby's calculation of the elastic interaction between matrix and inclusion is carried out and extended to ellipsoidal inclusions of a general shape. This analysis leads to an extended Kröner formula. It shows that the shape can significantly influence the reaction stress of the inclusion with its surroundings, allowing therefore some additional freedom of certain plastic strain components. The influence of the grain shape on the lattice rotations is also analysed in that framework, showing again the large differences compared to the case of a spherical inclusion. A comparison between the FC (Full Constraints/ Taylor/Bishop and Hill) theory and the Kröner theory has already been done in the past. The analogous similarity is here presented between the extended Kröner case and the RC (Relaxed Constraints) theory. It is shown that the latter theory is consistent with the extended Kröner approach, even for the lattice rotation calculations, for infinitely distorted grain shapes. Although the grain shape effects alter significantly the texture results, the present analyses are limited to elastic interactions. The importance of the elastoplastic interactions between inclusion and matrix is here pointed out by means of phenomena like grain curling in uniaxial compression of f.c.c. polycrystals. It is shown that those types of events cannot be correctly described by RC or extended Kröner schemes. On utilise la solution du problème d'inclusion plastique ellipsoidale proposée par Eshelby et Kröner pour analyser les effets de forme des grains sur les contraintes internes d'incompatibilités intergranulaires qui prennent naissance lors de la déformation plastique de polycristaux métalliques. On montre ainsi que la forme des grains (initiale ou induite) peut affecter de manière significative les contraintes internes et jouer un rôle important sur l'écoulement plastique. Un deuxième effet de la forme des grains concernant les rotations du réseau cristallin induit par la rotation plastique est mis en évidence et montre des différences sensibles par rapport aux relations utilisées de manière usuelle. Un parallèle a été déjà fait, dans le passé, entre la théorie DTI (Déformation Totalement Imposée/Taylor/Bishop et Hill) et la théorie de Kroner. Une similarité analogue est présentée ici entre le cas du modèle de Kröner étendu et la théorie DPI (Déformation Partiellement Imposée). On montre que cette dernière théorie est cohérente avec l'approche de Kroner étendue, même pour les changements d'orientation, pour des formes de grains extrêmes (cylindres, plaques …) Bien que la forme des grains modifiant de manière significative les résultats de texture, les analyses présentes sont limitées aux interactions élastiques. L'importance des interactions élastoplastiques entre l'inclusion et la matrice est soulignée par l'intermédiaire de phénomènes comme la courbure des grains en compression uniaxiale de polycristaux c.f.c. On montre que cette classe de phénomènes ne peut pas être décrite correctement par des schémas type DPI ou Kröner étendu. Die Lösung des Einschlussproblems, die von Eshelby gegeben wurde, wird benützt um die Effekte der Kornform auf die Eigenspannungen und die Gitterdrehungen, die bei der Verformung des Vielkristalls auftreten, auszurechnen. Es wird gezeigt, dass diese Effekte einen spezifischen Einfluss auf die Texturausbildung und daher auf die plastischen Fliesskurven haben. Die benützten Formeln werden auch im Zusammenhang mit der Taylorschen und der Krönerschen Theorie diskutiert. Speziell wird gezeigt, dass die Kornformeffekte die hier erwähnt sind, eng mit dem so genannten teilweise entspannten Taylor Model zusammen hängen. Obwohl die hier diskutierten Kornformeffekte für die Texturausbildung wichtig sind, müssten sie doch erweitert werden um elastoplastische Wechselwirkungen zwischen Körnern zu berücksichtigen. Solche Wechselwirkungen sollten einen direkten Einfluss auf die Verkrümmung der Körner haben, die man für k.f.z. Vielkristalle in einem Druckversuch beobachten kann.