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Elementary solutions of coupled model equations in the kinetic theory of gases

1974; Elsevier BV; Volume: 12; Issue: 6 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(74)90064-0

1879-2197

J. T. Kriese, Tom Chang, C. E. Siewert,

Combustion and Detonation Processes

The method of elementary solutions is employed to solve two coupled integrodifferential equations sufficient for determining temperature-density effects in a linearized BGK model in the kinetic theory of gases. Full-range completeness and orthogonality theorems are proved for the developed normal modes and the infinite-medium Green's function is constructed as an illustration of the full-range formalism. The appropriate homogeneous matrix Riemann problem is discussed, and half-range completeness and orthogonality theorems are proved for a certain subset of the normal modes. The required existence and uniqueness theorems relevant to the H matrix, basic to the half-range analysis, are proved, and an accurate and efficient computational method is discussed. The half-space temperature-slip problem is solved analytically. and a highly accurate value of the temperature-slip coefficient is reported. La méthode des solutions élémentaires est employée pour résoudre deux équations integrodifférentielles couplées pour la détermination des effets du rapport température-densité, dans un modèle BGK linéarisé dans la théorie cinétique des gaz. L'état complet de tout le domaine et les théorèmes d'orthogonalité sont démontrés pour les modes normaux développés et la fonction de Green pour un milieu infini est établie comme illustration du formalisme sur tout le domaine. Le problème de Riemen approprié à une matrice homogène est étudiée et l'état complet de tout le domaine et les théorèmes d'orthogonalité sont démontrés pour un certain sous-système des modes normaux, Les théorèmes nécessaires d'existence et d'unicité concernant la matrice H, fondamentale pour l'analyse du domaine complet, sont démontrés et une méthode de calcul précise et efficace est présentée. Le problème du glissement de température d'un demiespace est résolu analytiquement et une valeur très précise du coefficient de glissement de température est donnée. Das Verfahren elementarer Lösungen wird verwendet, um zwei gekuppelte Integrodifferentialgleichungen zu lösen, die genügen, um die Temperatur-Dichtewirkungen in einem linearisierten BGK-Modell in der kinetischen Theorie von Gasen zu bestimmen. Vollbereichs-Vollständigkeits- und Orthogonalitätstheoreme werden für die entwickelten Normalformen bewiesen und Green's Funktion des unendlichen Stoffes wird als eine Illustration des Vollbereichsformalismus konstruiert. Das entsprechende Riemann'sche Problem einer homogenen Matrix wird besprochen und HalbbereichsVollständigkeits- und Orthogonalitätstheoreme werden für eine bestimmte Untergruppe der Normalformen bewiesen. Die für die H-Matrix belangreichen erforderlichen Existenz- und Eindeutigkeitstheoreme, grundlegend für die Halbbereichs-Analyse, werden bewiesen, und eine genaue und wirksame Berechnungsmethode wird besprochen. Das Temperaturgleitproblem des Halbraumes wird analytisch gelöst und ein sehr genauer Wert des Temperaturgleitkoeffizienten wird berichtet. Il metodo delle soluzioni elementari viene usato per risolvere due equazioni integrodifferenziali accoppiate, sufficienti a determinare gli effetti della densitá di temperatura in un modello BGK linearizzato nella teoria cínetica dei gas. Vengono dimostrati i teoremi della completezza e dell'ortogonalità su tutta la gamma per i modi normali sviluppati e, per illustrare il formalisme sull'intera gamma, viene costruita la funzione di Green per un mezzo infinito. Viene discusso il problema di Riemann per una matrice omogenea appropriata e, per un certo sottoassieme dei modi normali, vengono dimostrati i problemi di completezza e ortogonalità per la semigamma. Vengono dimostrati i necessari teoremi di esistenza e unicità relativi alla matrice H. fondamentali per l'analisi della semigamma, e viene discusso un metodo di calcolo accurate ed efficiente. Il problema temperatura/scorrimento del semispazio viene risolto analiticamente e viene dato un valore molto accurato del coefficiente temperatura/scorrimento. Пpимeнeн мeтoд элeмeнтapныч peшeний для peшeния двyч интeгpoд иффepeнциaльныч ypaвнeний дocтaтoчныч для oпpeдeлeния зффeктoв тeмпepaтypы и плoтнocти в линeapизoвaннoй мoдeли (BGK) в кинeтичecкoй тeopии гaзoв. Дaны дoкaзaтeльcтвa тeopeм oб oбшeй пoлнoтe н opтoг oнaльнocти для paзвивaeмыч нopмaльныч peжимoв, пocтpoeнa фyнкция Гpинa для бecкoнeчнoй cpeды в кaчecтвe иллюcтpaции oбшeгo фopмaлизмa. Oбcyждeнa cooтвeтcтвyюшaя pимaнoвcкaя пpoблeмa oднopoднoй мaтpицы, дaны дoкaзaтeльcтвa тeopeм o пoлoвиннoй пoлнoтe и opтoгoнaльн ocти для oпpeдeлeннoй пoдcиcтeмы нopмaльныч peжимoв. Дoкaзaны иcкoмыe тeopeмы o cyшecтвoв aнии и eдинcтвeннocти oтнocитeльнo мaтpицы H, лeжaшиe в ocнoвe aнaлизa пoлoвиннoй пoлнoты, a тaкжe oбcyждeн тoчный paциoнaльный мeтoд вычиcлeния. Aнaлитичecки peшeнa пpoблeмa пoлyп pocтpaнcтвeннoгo cкoльжeния и тeмпepaтypы, cooбшeнo выcoкoтoчнoe знaчeниe кoзффициeнтa cкoльжeния и тeмпepaтypы.