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L'élasticité du milieu cristallin - III. - Les déformations linéaires (élasticité statique).

1957; EDP Sciences; Volume: 18; Issue: 6 Linguagem: Francês

10.1051/jphysrad

2777-3442

J.P. Laval,

Crystallization and Solubility Studies

1. Déformation linéaire.-Une déformation linéaire (ou homogèrie) est celle qui conserve la triple périodicité du milieu cristallin.Elle imprime des déplacements uniformes.aux positions moyennes des atomes : 1 Chaque déformation élémentaire est cons- tante : la même dans tout le volume du cristal Les déplacements eje (1) développent entre deux atomes, mi et pk, des forces de rappel f---P, fl7q : La déformation produit des tensions dans le milieu cristallin.Mais, lorsqu'elle est accomplie, chaque atome se trouve, sous les tensions exercées, en équilibre dans sa nouvelle position moyenne.Donc la force de rappel globale qui lui est appliquée s'annule lorsqu'il est dans cette position : Si le motif cristallin est monoatomique, les positions moyennes de tous les atomes occupent des centres de symétrie.Après la déformation, elles se trouvent encore sur des centres de symétrie ; et la force de rappel globale (3) exercée sur chaque atome dans une telle position est nulle, car ses composantes, les forces de rappel élémentaires, 1"11 (2), sont deux à deux égales et directement opposées.Le même fait se produit pour un motif cristallin biatomique lorsque la position moyenne de chaque atome coïncide encore avec un centre de symétrie (sel gemme).En ce cas, la déformation reste strictement linéaire, c'est-à-dire : Mais, si le motif cristallin est polyatomique les forces de rappel élémentaires fm-pj k (2) développées par une déformation strictement linéaire.(Xi = 0) ne satisfont plus, en général, aux égalités (3).Les réseaux formés par les différents atomes du motif cristallin se déplacent les uns par rapport aux, autres ; et leurs déplacements sont tels qu'ils annulent la force de rappel globale (3) exercée sur chaque atome.Donc ou, en prenant en compte les coefficients r 0 jk (22, II) et e3 (30, II) (1) , , nous obtenons 3g équations linéaires dont les inconnues sont les déplacements Xke Les coef- ficients IP ik satisfont les égalités (25, II).De même, compte tenu de (38,1) (1) Il sera entendu : que le chiffre romain 1 désigne une formule se trouvant dans la première partie du mémoire : « Énergie potentielle d'un cristal et constantes de rappel atomiques » ; le chiffre romain II, une formule se trouvant dans la seconde partie : « Dynamique des ond'es élastiques.»