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Burali-Forti's paradox: A reappraisal of its origins

1981; Elsevier BV; Volume: 8; Issue: 3 Linguagem: Francês

10.1016/0315-0860(81)90070-7

1090-249X

Gregory Moore, Alejandro Garciadiego,

Philosophy and History of Science

Using both published and unpublished letters and manuscripts, this article shows that Burali-Forti's paradox, which has long been regarded as the first of the set-theoretical paradoxes to be discovered, was not created by either Burali-Forti or Cantor. It arose gradually and began to take recognizable form only in Russell's The Principles of Mathematics of 1903. Russell's long-standing predisposition to seek paradoxes was a vestige of the Kantian and Hegelian philosophical traditions in which he was schooled. Between 1904 and 1906, Burali-Forti's paradox was nurtured by Jourdain and Poincaré, both of whom considered it to be more fundamental than Russell did. To the end, both Burali-Forti and Cantor maintained that there was no such paradox. Depuis longtemps, les historiens ont cru que le premier des paradoxes ensemblistes jamais découvert était le paradoxe de Burali-Forti. En s'appuyant sur des lettres et documents publiés ou inédits, cet essai montre que, ni Burali-Forti ni Cantor n'ont créé ce paradoxe. Bien autrement, ce paradoxe émergea petit à petit et ne prit vraiment forme que dans The Principles of Mathematics de Russell en 1903. La traditionelle prédilection de Russell à chercher des paradoxes découle des traditions philosophiques kantienne et hégélienne dans lesquelles il fut éduqué. Entre 1904 et 1906, c'est Jourdain et Poincaré qui ont développé le paradoxe de Burali-Forti; tous deux le considéraient comme plus fondamental que Russell ne le croyait. Jusqu'au bout, Burali-Forti et Cantor insistaient qu'il n'y avait pas de tel paradoxe. Usando cartas y manuscritos inéditos y publicados, este artículo muestra que la paradoja de Burali-Forti, la cual ha sido observada por mucho tiempo como la primera de las paradojas de la teoría de conjuntos en haber sido descubierta, no fue creada ni por Burali-Forti ni por Cantor. Esta surgió gradualmente y empezó a tomar forma reconocible en el The Principles of Mathematics de Russell de 1903. La predisposición de Russell por buscar paradojas fue un vestigio de las tradiciones filosóficas kantianas y hegelianas en las que fue educado. Entre 1904 y 1906, la forma de la paradoja maduró a través del trabajo de Jourdain y Poincaré, quienes la consideraron mucho más fundamental de lo que la había considerado Russell. Burali-Forti y Cantor siempre pensaron que no existía tal paradoja.