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Normalized thermionic-field (T-F) emission in metal-semiconductor (Schottky) barriers

1969; Elsevier BV; Volume: 12; Issue: 2 Linguagem: Inglês

10.1016/0038-1101(69)90117-8

1879-2405

C.R. Crowell, V.L. Rideout,

Advanced Materials Characterization Techniques

Thermionic field (T-F) emission in uniformly doped metal-semiconductor (Schottky) barriers is analyzed to yield a normalized solution in closed form for the forward and reverse current (I)-voltage (V) relationship. A quasi one-dimensional approach and Maxwell-Boltzmann statistics are used. The formulation is expressed in terms of the ‘flat-band’ current density Im, the band bending Eb in the semiconductor depletion region, the materials constant E0 0 (ln[IIm] = −EbE0 0 at 0°K in the WKB approximation), and kT. The kinetic energy in units of Eb at which the maximum injection of carriers occurs in the semiconductor is shown to be cosh -2(kT/E0 0). Current flow in the temperature range between pure thermionic emission (kT/E0 0 ⪢ 1) and pure field emission (kT/E0 0 ⪡ 1) is analyzed and criteria for the transition of T-F emission to thermionic and to field emission are given. Computer solutions for the energy distribution of the injected carriers and for the normalized I-V characteristic are presented in graphical form. The results permit a straightforward calculation of the barrier height and the impurity concentration in the semiconductor from measurements of current density and differential resistance at a single applied bias. Application of these results explains a reported discrepancy between barrier heights deduced from photothreshold, C-V and I-V characteristics of WGaAs and AuGaAs Schottky barriers. A relatively constant excess temperature T0 (i.e., ln I ∝ (T + T0) when V ⪢ kT/q) is predicted in the case of large Eb/E0 0 in the higher kT/E0 0 range where thermionic emission is nearly predominant. I ∝ [exp(qV/kT) − 1] is shown to be a general expectation for all Schottky barriers near zero bias when the I-V characteristic is dominated by either thermionic or thermionic-field emission. The assumption of a Gaussian energy distribution of carriers leads to values for the slope of ln I vs. V in reasonable agreement with the results of the computer analysis, but the prediction of the absolute value of the current density deviates rapidly from the computed value when kT/E0 0 departs appreciably from unity. The Gaussian distribution also does not provide the smooth transition from T-F to thermionic emission characteristic of the computer solution. L'émission à champ thermionique (T-F) dans les barrières métal-semiconducteur dopées d'une manière uniforme est analysée pour produire une solution, normalisée en forme fermée, de la relation tension (V)-courant direct et inverse (I). Une approche quasi-unidimensionnelle et les statistiques Maxwell-Boltzmann sont employées. Les formules sont exprimées en termes d'une densité de courant à bande plate Im, la courbure de bande Eb dans la région d'épuisement du semi-conducteur, la constante de matériau E0 0 (ln[I/Im] = −Eb/E0 0 à 0°K dans l'approximation WKB) et kT. L'énergie cinétique en unités Eb dans laquelle se produit l'injection maximum de porteurs dans le semiconducteur est démontrée comme étant cosh -2 (kT/E0 0). L'écoulement du courant dans la gamme de température entre l'émission thermionique pure (kT/E0 0 ⪢ 1) et l'émission de champ pure (kT/E0 0 ⪡ 1) est analysé et les critères pour la transmission d'émission T-F aux émissions thermionique et de champ sont donnés. Des solutions d'ordinateur pour la distribution d'énergie des porteurs injectés et pour la caractéristique C-T normalisée sont présentées en forme graphique. Les résultats permettent le calcul direct de la hauteur de barrière et de la concentration d'impuretés dans le semiconducteur par les mesures de la densité de courant et de la résistance différentielle á une polarisation simple appliquée. L'application de ces résultats explique une différence reportée entre les hauteurs de barrière déduites des photolimites des caractéristiques tension-capacité, courant-tension des barrières Schottky en WAsGa et AuAsGa. Une température excédente relativement constante T0 (c'est à dire ln I ∝ (T + T0) quand V ⪢ kT/q) est prédite dans le case des rapports élevés Eb/E0 0 dans la gamme élevée kT/E0 0 où l'émission thermionique est presque prédominante. On démontre que I ∝ [exp(qV/kT) − 1] est souvent la règle générale pour toutes les barrières Schottky à polarisation d'environ zéro quand la caractéristique courant-tension est dominée par l'émission thermionique ou thermionique-champ. L'hypothèse d'une distribution d'énergie gaussienne des porteurs mène à des valeurs pour l'inclinaison de ln I/V en bon accord avec les résultats obtenus par l'analyse d'ordinateur, mais la prédiction de la valeur absolue de la densité de courant dévie rapidement de la valeur calculée quand kT/E0 0 s'éloigne de l'unité. La distribution gaussienne ne produit pas non plus une transition aplanie de T-F à la caractéristique d'émission thermionique de la solution d'ordinateur. Thermionische Feld-(TF-)Emission in Metall-Halbleiter-(Schottky-)Übergängen mit gleichförming dotiertem Halbleitermaterial wird mit dem Ziel analysiert, einen geschlossenen Ausdruck für die normalisierte Kennlinie in Durchlass- und Sperr-Richtung zu erhalten. Ein quasi-eindimensionales Modell und Boltzmannstatistik werden verwendet. In die Formulierung gehenein die “Flachbandstromdichte” Im, die Bandverschiebung Eb in der Verarmungszone des Halbleiters, die Materialkonstante E0 0 (ln[I/Im] = −Eb/E0 0 bei 0°K in der WKB-Näherung) und kT. Die kinetische Energie in Einheiten von Eb, bei welcher die maximale Trägerinjektion in den Halbeiter stattfindet, ist cosh -2(kT/E0 0). Der Strom in Temperaturbereich zwischen rein thermionischer Emission (kT/E0 0 ⪢ 1) und reiner Feldemission (kT/E0 0 ⪡ 1) wird analysiert. Kriterien für den Übergang von TF-Emission zu thermionischer und zu Feldemission werden angegeben. Die Computer-Lösungen für die Energieverteilung der injizierten Träger und für die normalisierten IV-Kennlinien werden in graphischer Form dargestellt. Die Ergebnisse ermöglichen eine Berechnung des Potentialunterschieds am Übergang und die Störstellenkonzentration im Halbleiter aus Messungen der Stromdichte und des differentiellen Widerstands bei einer einzigen Spannung. Die Anwendung dieser Ergebnisse erklärt eine früher bereichtete Diskrepanz zwischen Potentialunterschieden am Übergang, welche aus der Photoschwelle, Kapazitäts-Spannungs-Messungen und Strom-Spannungs-Kennlinien an WGaAs-und AuGaAs-Schottky-Übergängen abgeleitet wurden. Eine relativ konstante Zusatztemperatur (d.h. ln I ∼ (T + T0) für V ⪢ kT/q) wird im Fall grösserer Werte Eb/E0 0 im höheren kT/E0 0-Bereich vorausgesagt, wo thermionische Emission überwiegt. I ∼ [exp(qV/kT) − 1] ist allgemein für alle Schottky-Übergänge in der Nähe verschwindender äusserer Spannung zu erwarten, wenn thermionische oder thermionische Feldemission dominiert. Die Annahme einer Gaußschen Energieverteilung der Träger führt zu Werten für die Steigung von ln I gegen V, die sich in vernüftiger Übereinstimmung mit den Werten der Computerrechnung befinden, aber der daraus gewonnene Absolutwert für die Stromdichte weicht schnell von dem entsprechenden Computerwert ab, sobald sich kT/E0 0 merklich von 1 unterscheidet. Die Gaußsche Energieverteilung führt ausserdem nicht zu dem allmählichen Übergang zwischen den Kennlinienformen der TF- und der thermionischen Emission, den die Computerlösung aufzeigt.