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A Cauchy problem for $u_t - \Delta u = u^p \ \hbox{with}\ 0 < p < 1$. Asymptotic behaviour of solutions

1987; Cellule MathDoc/CEDRAM; Volume: 8; Issue: 2 Linguagem: Francês

10.5802/afst.637

2258-7519

José Antonio Facenda Aguirre, Miguel Escobedo,

Stochastic processes and financial applications

On demontre l'existence, l'unicite et la regularite de solutions globales pour le probleme de Cauchy: u t −Δu=u p dans (o,∞)×R n , u(o,x)=u 0 (x)≥0 dans R n , u≥0 dans (o,∞)×R n avec donnee initiale non identiquement nulle dans un ensemble assez large de fonctions. On demontre que ces solutions sont toutes bornees inferieurement par ((1-p)t) 1/(1−p) . On demontre l'existence de solutions auto-semblables decrivant le comportement asymptotique des solutions lorsque t va a l'infini