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Numerical solution for film evaporation of a spherical liquid droplet on an isothermal and adiabatic surface

1987; Elsevier BV; Volume: 30; Issue: 7 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(87)90181-5

1879-2189

T.K. Nguyen, C. Thomas Avedisian,

Nanomaterials and Printing Technologies

A numerical solution for the problem of film evaporation of a liquid droplet on a horizontal surface is presented. The droplets are small enough to be assumed spherical. Two principal cases are considered: (1) the horizontal surface is maintained at a constant temperature (case I), and (2) the surface is insulated while the ambience is hot (case II). The complete set of equations governing this problem were solved under the following assumptions : (1) evaporation is quasi-steady, (2) no internal liquid circulation, (3) constant properties, and (4) the droplet temperature is spatially uniform but temporally varying. The Lewis number is not assumed to be unity; gas phase viscous effects, Stefan type convection, and gas phase inertia are included in the analysis. The total droplet evaporation time was found to decrease with increasing plate (I) or ambient (II) temperature as expected, and the droplet progressively moves away from the plate as it evaporates. The numerical results agree with the analytical solution for film evaporation of a droplet above an adiabatic surface in a hot ambience in the limit of large effective Reynolds number (i.e. potential flow). On présente une solution numérique du problème de l'évaporation en film d'une gouttelette liquide sur une surface horizontale. Les gouttelettes sont suffisamment petites pour être supposées sphériques. Deux cas sont considérés : (1) la surface est maintenue à une température constante (cas I), et (2) la surface est isolée tandis que l'ambiance est chaude (cas II). Le système complet d'équations est résolu pour les hypothèses suivantes: (1) l'évaporation est quasi permanente, (2) il n'y a pas de circulation interne du liquide, (3) les propriétés thermophysiques sont constantes, et (4) la température de la goutte est spatialement uniforme mais variable dans le temps. Le nombre de Lewis n'est pas supposé être égal à l'unité; les effets de viscosité de la phase gazeuse, la convection de type Stefan et l'inertie de la phase gazeuse sont inclus dans l'analyse. Le temps de l'évaporation totale de la goutte diminue quand augmente la température de la plaque ou de l'ambiance et la goutte s'écarte progressivement de la plaque quand elle s'évapore. Les résultats numériques s'accordent avec la solution analytique de l'évaporation en film d'une gouttelette sur une surface adiabatique dans le cas des grands nombres de Reynolds effectifs (écoulement potentiel). Es wird eine numerische Lösung für das Problem der Filmverdampfung eines Flüssigkeitstropfens an einer horizontalen Oberfläche vorgestellt. Die Tropfen sind klein genug um als kugelig angenommen werden zu dürfen. Zwie prizipielle Fälle werden betrachtet : Fall I : Die horizontale Oberfläche wird auf konstanter Temperatur gehalten; Fall II : Die Oberfläche ist isoliert, während die Umgebung heiβ ist. Der komplette Satz der Gleichungen, die dieses Problem beschreiben, wird unter den folgenden Annahmen gelöst: (1) Die Verdampfung ist quasi-stationär, (2) Keine interne Flüssigkeitszirkulation, (3) Konstante Stoffwerte und (4) Die Tropfentemperatur ist räumlich konstant aber zeitlich veränderlich. Es wird nicht angenommen, daβ die Lewis-Zahl gleich Eins ist. Viskositätseffekte der Gasphase, Konvektion vom Stefan-Typ und die Trägheit der Gasphase werden in der Untersuchung berücksichtigt. Wie erwartet, verkürzt sich die Zeit bis zur vollständigen Verdampfung des Tropfens mit steigender Platten(I)-bzw. Umgebungs(II) temperatur. Der Tropfen bewegt sich deutlich von der Platte weg, wenn er verdampft. Die numerischen Ergebnisse stimmen im Bereich groβer effektiver Reynolds-Zahlen (speziell bei Potential-strömung) gut mit der analytischen Lösung für die Filmverdampfung eines Tropfens über einer adiabaten Oberfläche in heiβer Umgebung überein. Пoлyчeho чиcлehhoe peшehиe зaдaчи плehoчhoгo иcпapehия жидкoй кaпли ha гopизohтaльhoй пoвepчhocти. H;eбoльшиe paзмepы кaпeль oпpaвдывaют дoпaщehиe oб ич cфepичhocти. Paccмaтphвaютcя двa пpиhципиaльhыч cлaчaя: (1) тeмпepaтapa гophзohтaльhoй пoвepчhocти пocтoяhha (cлaчaй I) и (2) пoвepчhocть тeплoизoлиpoвaha oт haгpeтoй cpeды (cлaчaй II). Для этoй зaдaчи peшeha пoлhaя cиcтeмa oпpeдeляющич apaвhehий пpи cлeдaющич дoпaщehияч. (1) иcпapehиe квaзиcтaциohaphoe, (2) oтcaтcтвaeт вhaтpehhяя цhpкaляция жидкocти, (3) oвoйcтвa пocтoяhhы, (4) тeмпepaтapa кaпли пocтoяhha в пpocтpahcтвe, ho hзмehяeтcя вo вpeмehи. чиcлo Льюиca пpиhимaeтcя hepaвhым eдиhицe. paccмaтpивaютcя вязкиe эффeкты гaзoвoй фaзы, кohвeкция пo зaкoha Cтeфaha, aчтeha иhepпия гaзoвoй кoмпohehты. Кaк и oжhдaлocь, oбщee вpeмя hcпapehия кaпли aмehьшaeтcя c pocтoм тeмпepaтapы плacтиhы (I) или oкpaжaющeй cpeды (II), a кaпля пo мepe ee иcпapehия вce бoльшe aдaляeтcя oт плacтиhы. Пoлaчeho чopoшee cooтвeтcтвиe чиcлehhыч peзaлQjтaтoв c ahaлитичecким peшehиeм для зaдaчи плehoчhoгo иcпapehия кaпли haд aдиaбaтичecкoй пoвepчhocтQjю в cильho haгpeтoй cpeдe пpи бoльшич эффeктивhыч чиcлaч peйhoльдca (cлaчaй пoтehциaльhoгo тeчehhя).