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Variational formulation for every linear equation

1974; Elsevier BV; Volume: 12; Issue: 6 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(74)90069-x

1879-2197

Franco Magri,

Contact Mechanics and Variational Inequalities

This paper shows that it is always possible to find a bilinear form that makes a given linear operator symmetric. Since a variational formulation requires the symmetry of the operator we deduce a constructive method to give a variational formulation to every linear equation.In particular we apply the method to the diffusion equation. Cet article montre qu'il est toujours possible de trouver une forme bi-linéaire qui rende symétrique un opérateur linéaire donné. Puisqu'une formulation variationnelle nécessite la symétrie de l'opérateur, nous déduisons une méthode permettant d'établir une formulation variationnelle pour toute équation linéaire. En particulier, nous appliquons cette méthode à l'équation de diffusion. Diese Arbeit zeigt, dass es immer möglich ist, eine bilineare Form zu finden, die einen gegebenen linearen Operator symmetrisch macht. Da eine Variationsformulierung die Symmetrie des Operators verlangt, leiten wir eine konstruktive Methode ab, um jeder linearen Gleichung eine Variationsformulierung zu geben. Im besonderen wenden wir die Methode auf die Diffusionsgleichung an. Questo arlieolo dimostra che è sempre possibile della trovure una forma bilineare che rende simmetrico un dato operatore lineare.Poiché una formulazione variazionale richiede la simmetria dell'operatore, viene derivato un metodo costruttivo per dare una formulazione variazionale ad ogni equazione lineare. Il metodo viene applicato in particolare all'equazione della diffusione. B paбoтe пoкaзaнo чтo вceгдa вoзмoзнo нaчoдить билинeйнyю фopмy, кoтopaя cимм eтpифинyeы любoй дaнны дaнный линeиный oпepaтop. Taк кaк для вapиaциoннoй фopмyлoвки тpcбycтcя cимeтpия oпeaтpopa, дaн вывoд кoнcтpyктивнoгo мeтoдa, чтoбы нoлyчигь вapиaциoннyю фopм yлoвкy для вceч линeйныч ypaвнeний. B чcгнocти, мeтoд пpимeнитcя к ypaвнcнию диффyзии.