Non-linear modal equations for thin elastic shells
1975; Elsevier BV; Volume: 10; Issue: 1 Linguagem: Francês
10.1016/0020-7462(75)90026-8
ISSN1878-5638
Autores Tópico(s)Structural Health Monitoring Techniques
ResumoIn this paper we derive non-linear modal equations for thin elastic shells of arbitrary geometry. Geometric non-linearities are accounted for by utilizing the strain-displacement relations of the Sanders-Koiter non-linear shell theory. Arbitrary initial imperfections are accounted for and the shell thickness is free to vary within the limits of thin shell theory. The derivation gives the coefficients of the modal equations as integral expressions over the surface of the shell. The resulting equations are well-suited for practical applications. Weighting factors are introduced to allow for reduction of our results to the Love shell theory and to the Donnell approximation. The equations are specialized for a finite simply supported circular cylinder and numerical results are compared to those previously published in the literature. Dans cet article on établit des équations de mode non linéaires pour des coques élastiques minces de géométrie arbitraire. On tient compte des non linéaritésgéométriques en utilisant les relations déformation-déplacement de la théorie des coques non linéaire de Sanders-Koiter. Des imperfections initiales arbitraires sont autorisées et l'épaisseur de la coque peut varier librement dans la limite de la théorie des coques minces. La démonstration donne les coefficients des équations de mode en tant qu'expressions d'intégrales sur la surface de la coque. Les équations résultantes conviennent bien à des applications pratiques. On présente des facteurs de pondération pour permettre de ramener nos résultats à la théorie des coques de Love et à l'approximation de Donnell. On adapte les équations au cas d'un cylindre circulaire fini en appui simple et on compare les résultats numérques à ceux précédemment publiés dans la littérature. In dieser Arbeit werden nichtlineare Formgleichungen für dünne elastiche Schalen von beliebiger Geometrie hergeleitet. Für geometrische Nichtlinearitaten wird durch Benutzung der Beziehungen zwischen Decnung und Auslenkung in der nichtlinearen Schalentheorie von Sanders und Koiter Rechnung getragen. Beliebige anfängliche Unvollkommenheiten werden berücksichtigt und die Schalenwandstärke ist innerhalb der Grenzen für die Theorie dünner Schalen veränderlich. Die Berechnung ergibt die Doeffiziented der Formgleichungen als Integralausdrucke über die Oberflache der Schale. Die sich ergebenden Gleichungen sind für praktische Anwendungen gut geeignet. Bewertungsfaktoren werden eingeführt, um die Rückführung der Ergebnisse auf die Schalentheorie von Love und auf die Näherung von Donnell zu ermöglichen. Die Gleichungen werden fur den Fall des endlichen einfach gelagerten Kreiszylinder spezialisiert und die numerischen Ergebnisse werden mit früheren Literaturangaben verglichen. B дaннoй paбoтe вывoдятcя нeлннeйныe мoдaлъныe ypaвнeния тoнкиqh yпpyгич oбoлoчeк пpoизвoльнoй гeoмeтpии. чeoмeтpичecкиe нeлинeйнocти yчитывayтcя пyтeм пpимeнeийя cooтнoщeний мeждy дeфopмaциями и пepeмeщeниями coглacнo тeopии нeлинeйиыч oбoлoчeк caндepca-кoйтepa. Пpинимayтcя тaккe вo внимaниe нaчaлльныe нecoвepпeнcтвa пpoйзвoльнoгo тияa, a тoлщинa oбoлoчки мoжeт пpoизвoльяo и. мeнятьcя в пpeдeлaч дoпycтимыч c тoчки зpeния тeopии тoякич oбoлoчeк. oэффнциeнты мoдaльныч ypaвнeиий, выeдeииыe в дaянoй paбoтe, являyтcя интeгpaльными выpaжeнйями пo пoвepчнocти oбoлoчки. oкoнчaтeльныe ypaвнeния яpигoдны для пpa.ктичecкич пpилoжeний. Для ocyщecтвлeния пpeдeльяoгo пepeчoдa к тeopии oбoлoчeк пo лявy или к пpйближeниy Дoннe.ллa в пpeдлoжeннyy тeopиy ввeдeны вecoвыe кo-эффиниeнты. Кoнкpeтный вид ypaвнeний пoкaзaн нa яpимepe кoяeчяoгo cвoбoдяo oпepтoгo кpyглoгo цйлиндpa. чиcлeнныe peзyльтaты cпaвнивayтcя c дaнными извecт-нымй в литepaтype.
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