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Young children's understanding of geometric shapes: The role of geometric models

2003; Taylor & Francis; Volume: 11; Issue: 2 Linguagem: Inglês

10.1080/13502930385209161

1752-1807

Ιλιάδα Ηλία, Athanasios Gagatsis,

Spatial Cognition and Navigation

SUMMARY This study explores the role of polygonal shapes as geometrical models in teaching mathematics by eliciting and interpreting young children's geometric conceptions and understanding about shapes, through their responses while being involved in relevant activities. More specifically, we examined the cases of polygons or "polytopes" of dimensions 0, 1 and 2 (0-polytopes are points, 1-polytopes are line segments and 2-polytopes are (convex) polygons), by asking children of 4–7 years of age to draw a stairway of figures (triangles, squares and rectangles) with each shape being bigger than its preceding one. Our ultimate aim was to investigate the implications the findings have for advancing children's geometric thinking and understanding, and thus for teaching geometry more efficiently, in early childhood. For the analysis of the collected data, Gras's Implicative Statistical Model was used. Results showed that children were mainly using two strategies while solving the problems: (a) conservation of shape, by increasing both dimensions of the figure and (b), increasing one dimension of the figure. Each strategy seems to reflect a different way of reasoning and understanding, possibly corresponding to a different level of development, as far as geometric thinking, is concerned. Also, children appear to work relatively more flexibly with tasks using rectangles than tasks using squares. This finding suggests that geometry instruction needs to introduce geometric shapes in a mathematically correct manner by using accurate definitions and explanations of relative properties and characteristics, hierarchical commonalities and differences among shapes. rÉSUMÉ Cette étude porte sur le rôle des formes polygonales comme modèles géométriques dans l'enseignement des mathématiques. Elle met en lumière et interprète les conceptions géométriques de jeunes enfants et leur compréhension des formes, à travers leurs conduites au cours d'activités appropriées. Nous avons plus particulièrement examiné le cas des polygones ou "polytopes" de dimension 0, 1 et 2 (les polytopes-0 sont des points, les polytopes-1 sont des segments linéaires et les polytopes-2 sont des polygones convexes), en demandant à des enfants de 4 à 7 ans de dessiner des figures de taille croissante (triangles, carrés, rectangles). Notre objectif était de préciser les implications de nos résultats afin d'améliorer la réflexion et la compréhension géométrique des enfants et donc d'enseigner la géométrie de façon plus efficace. Nous avons utilisé le modèle statistique implicatif de R. Gras pour analyser nos données. Les résultats montrent que les enfants ont principalement utilisé deux stratégies pour résoudre les problèmes: a) conserver la forme, en augmentant les deux dimensions de la figure et (b) en augmentant surtout une dimension de la figure. Chaque stratégie semble refléter un mode différent de raisonnement et de compréhension, pouvant correspondre à des niveaux différents de développement de la pensée géométrique. De plus, les enfants semblent travailler avec davantage de mobilité dans des tâches utilisant de rectangles plutôt que des carrés. Ces résultats suggèrent que l'enseignement de la géométrie doit introduire les formes géométriques d'une manière mathématiquement correcte, en utilisant des définitions et des explications précises des propriétés et caractéristiques relatives, des points communs et différences hiérarchiques parmi ces formes. ZUSAMMENFASSUNG Diese Studie untersucht die Rolle polygonaler Formen als geometrische Modelle im Mathematikunterricht, indem die geometrischen Konzepte und das Formverständnis kleiner Kinder durch deren Reaktionen während bestimmter Aktivitäten beleuchtet und interpretiert werden. Genauer untersuchten wir die Fälle von Polygonen oder "Polytopen" der Dimensionen 0,1 und 2 (0-Polytope sind Punkte, 1-Polytope sind Strecken, 2-Polytope sind [konvexe] Polygone), indem wir 4- bis 7-jährige Kinder aufforderten, eine Reihe aus Figuren (Dreiecke, Quadrate und Rechtecke) zunehmender Gröβe zu zeichnen. Unser Ziel war es, die Konsequenzen zu untersuchen, die unsere Resultate für die Förderung geometrischen Denkens und Verstehens bei Kindern, und damit für die Effizienz des Geometrieunterrichts in früher Kindheit haben. Für die Analyse der gesammelten Daten wurde das Implicative Statistical Model von Gras verwendet. Die Resultate zeigen, dass Kinder bei der Problemlösung hauptsächlich zwei Strategien benutzen: (a) Erhalten der Form durch Vergröβerung beider Dimensionen der Figur und (b) Vergröβerung hauptsächlich einer Dimension der Figur. Jede Strategie scheint eine unterschiedliche Denkweise und Auffassung zu reflektieren, die möglicherweise unterschiedlichen Entwicklungsstadien hinsichtlich geometrischen Denkens entspricht. Auβerdem scheinen Kinder verhältnismäβig flexibler mit Rechtecken als mit Quadraten umzugehen. Dieser Befund legt nahe, geometrische Formen in mathematisch korrekter Weise einzuführen, also mit genauen Bezeichnungen und Erklärungen ihrer Eigenschaften, Gemeinsamkeiten und Unterschiede. RESUMEN Este estudio explora el papel de las formas poligonales como modelos geométricos en la enseñanza de la matemática, solicitando e interpretando las concepciones geométricas de los niños y la comprensión de las formas, mientras están implicados en actividades relevantes. Más específicamente, nosotros examinamos los casos de polígonos o politopos de dimensión 0 (los 0-topos son puntos), de dimensión 1 (los 1-topos son segmentos), de dimensión 2 (los 2-topos son polígonos convexos). Se pide a los alumnos de 4–7 años de edad que dibujen una escalera de figuras (triángulos, cuadrados y rectángulos) de manera que cada forma sea más grande que la precedente. Nuestro objetivo final es el de investigar qué implicaciones se encuentran para el progreso del pensamiento geométrico de los alumnos en la primera infancia y comprenderla, para rendir la enseñanza de la geometría más eficaz. Para el análisis de los datos recogidos, usamos el Modelo Estadístico Implicativo de Gras. Los resultados muestran como los alumnos usan básicamente dos estrategias para resolver los problemas: (a) conservación de las formas incrementando las dos dimensiones de cada figura, y (b) incrementando sobre todo una sola dimensión de la figura. Cada estrategia parece reflejar una diferente forma de razonar y de comprender, que puede corresponder a diferentes niveles de desarrollo, relativo al pensamiento geométrico. Ademas, los alumnos parecen trabajar con una relativa mayor flexibilidad con tareas en las cuales se utilizan rectángulos que en aquellas en que se utilizan cuadrados. Este hecho parece sugerir que la instrucción geométrica necesita introducir formas geometricas de una forma matematicamente correcta, utilizando definiciones cuidadosas y explicaciones de las propriedades relativas, y de las características comunes y diversas entre formas. Keywords: Geometric models"Polytopes"TrianglesSquaresRectangles