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The finite inflation of an elastic toroidal membrane

1967; Elsevier BV; Volume: 5; Issue: 6 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(67)90036-5

1879-2197

A.D. Kydoniefs,

Advanced Materials and Mechanics

A toroidal membrane composed of homogeneous, isotropic, incompressible elastic material possessing a strain-energy function, is inflated by uniform internal pressure. We assume that the meridian of the undeformed membrane has a plane of symmetry and encloses a convex region but is otherwise of arbitrary shape. The theory is given for the general case. The approximate solutions obtained are valid for Mooney materials and they are based on the assumption that the ratio R2/R1 is small, where R1 and R2 are characteristic lengths of the torus and its axial section respectively. As an example of the theory, a solution to the problem of the inflation of a ‘flat’ toroidal membrane is given. Une membrane toroïdale constituée par un matériau élastique, isotrope et homogène, possédant une fonction de contrainte-énergie, est déformée par une pression uniforme interne. Il est admis que le méridien de la membrane non déformée possède un plan de symétrie entourant une partie convexe mais que, par ailleurs, il est de forme arbitraire. La théorie est établie pour le cas général. Les solutions approximatives. qui sont obtenues, sont valuables pour les matériaux de Mooney et elles se basent sur l'hypothèse que le rapport R2/R1 est faille. R1 et R2 étant respectivement des dimensions caractéristiques du tore et de sa section axiale. Il est donné, à titre d'exemple, une solution du problème du gonflement d'une membrane toroïdale plate. Eine torusförmige Membrane, die aus einem homogenen, isotropen, inkomprimierbaren und elastischen Stoff besteht und eine Spannungs-Energiefunktion besitzt, wird durch einen gleichförmigen Innendruck aufgeblasen. Wir nehmen an, dass der Meridian der unverformten Membrane eine Symmetrieebene besitzt und einen konvexen Raum umschliesst abgesehen davon aber jede beliebige Gestalt annehmen kann. Die dargestellte Theorie bezieht sich auf den allgemienen Fall. Die erhaltenen Näherungslösungen gelten für Mooney-Stoffe und setzen voraus, dass das Verhältnis R2/R1 klein ist. R1 ist die den Torus charakterisierende Länge, R2 der achsiale Torusquerschnitt. Die Theorie wird an der Lösung eines Problems demonstriert. Dies betrifft das Aufblasen einer “flachen” torusförmigen Membrane. Una mernbrana toroidale di materiale elastico incomprimibile, isotropico ed omugeneo con funzione di energia di deformazione è gonfiata mediante pressione interna uniforme. Si presume che il meridiano della membrana non deformata abbia un piano di simmetria e racchiuda una regione convessa. ma che sia altrimenti di forma arbitraria. Si presenta la teoria del caso generale. Le soluzioni approssimative ricavate sono valide nei confronti dei materiali di Mooney e sono basate sul presupposto che il rapporte R2/R1 sia basso, mentre R1 ed R2 sono lunghezze caratteristiche del toro e della sua sezione assiale rispettivamente. Ad esempio della teoria si dà una soluzione del problema di gonfiaggio di un membrana toroidale “piatta”. Topoидaльнaя oбoлoчкa из oднopoднoгo, изoTpoпнoгo, нecжиMaeMoгo, yпpyгoгo MaTepиaлa, пpeднaзнaчeннaя для cилoBoгo BoздeйcTBия, нaдyBaeTcя B peзyльTaTe paBнoMepнoгo BнyTpeннeгo дaBлeния. ПpиниMaeTcя, чTo Mepидиaн нeдeфopMиpoBaннoй oбoлoчки иMeeT нлocкocTь cиMMeTpии и oчBaTыBaeT Bыпyклый yчacToк, нo B oбщeM MoжeT иMeTь лыбyю фopMy. ИзлaгaeTcя Teopия для oбщeгo cлyчaя. Пoлyчeнныe пpиближeнньe peшeния ocTaюTcя B cилe для MaTepиaлoB Myнэй и бaзиpyюTcя нa пpeдпocылкe, чTo cooTнoшeниe R2/R1, B кoTopoM R1 и R2 яBляюTcя cooTBeTcTBeннo чapaкTepныMи длинaMи для Topa и eгo oceBoгo ceчeния, нeзнaчиTeлpнo. B кaчecTBe пpиMepa пpиMeнeния Teopин дaeTcя peшeниe зaдaчи пo нaдyBaнию ‘плocкoй’ Topoидaльнoй oбoлoчки.