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Lagrangian description and incremental formulation in the non-linear theory of thin shells

1984; Elsevier BV; Volume: 19; Issue: 2 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7462(84)90002-7

1878-5638

Wojciech Pietraszkiewicz,

Structural Analysis and Optimization

Equations of equilibrium and four geometric and static boundary conditions are constructed for an entirely Lagrangian non-linear theory of shells. In the case of a linearly-elastic material and conservative surface and boundary loadings the shell relations are derivable as stationarity conditions of the Hu-Washizu free functional. For the geometrically non-linear first-approximation theory of elastic shells several consistently simplified versions of the shell equations are discussed. Several sets of equations for teories of shells undergoing moderate or large/small rotations are presented. The majority of the simplified versions allow an exact variational formulation using a Hu-Washizu free functional. A unified theory of superposition of non-linear deformations in thin shells is outlined and two equivalent incremental formulations of shell equations in the total Lagrangian and the updated Lagrangian descriptions are given. Considérant une théorie de coques non linéaire, entièrement Lagrangienne, on en construit les équations d'équilibre et quatre conditions aux limites géométriques et statiques. Dans une première approximation, géométriquement non linéaire, de la théorie des coques élastiques, on discute plusieurs versions logiquement simplifiées des équations des coques. On donne plusieurs ensembles d'équations pour les théories des coques subissant des rotations modérées ou grandes ou petites. On esquisse une théorie unifée de superposition de déformations non linéaires de coques minces et on donne deux formulations incrémentales équivalentes de équations de coques dans les descriptions Lagrangiennes totale et modifiée. Gleichgewichtsgleichungen und vier geometrische und statische Randbedingungen fuer eine gaenzlich Lagrangesche, nichtlineare Schalentheorie werden bestimmt. Fuer einen linear-elastischen Stoff und konservative Oberflaechen- und Grenzenbelastungen lassen sich die Schalengleichungen als stationaere Bedingungen des freien Funktionals nach Hu-Washizu herleiten. In erster Annaeherung werden fuer die geometrisch nichtlineare Theorie elastischer Schalen mehrer vereinfachte Versionen der Schalengleichungen diskutiert. Mehrere Gruppen von Gleichungen, die Schalen unter maessiger, grosser oder kleiner Verdrehung beschreiben, werden angefuehrt. Die Mehrheit der vereinfachten Gleichungen erlaubt die exakte Variationsformulierung unter Verwendung eines freien Funktionais nach Hu-Washizu. Eime einheitliche Theorie der Ueberlagerung nichtlinearer Verformungen in duenned Schalen wird angegeben. Zwie gleichwertige Inkrementalformulierungen der Schalengleichungen in der gaenzlich Lagrangeschen und der verbesserten Lagrangeschen Beschreibungsweise werden angefuehrt.