Il calcolo delle differenze finite interpretato ed accresciuto di nuovi teoremi a sussidio principalmente delle odierne ricerche basate sulla variabilità complessa
1880; Springer Science+Business Media; Volume: 10; Issue: 1 Linguagem: Italiano
10.1007/bf02420159
ISSN1618-1891
Autores Tópico(s)Diverse academic and cultural studies
ResumoI1 calcolo delle differenze finite interpretato ed accresciuto di nuovi teoremi a sussidio principalmente delle odierne ricerche basate sulla variability complessa.(Menzoria di F. CAsoft,&Ti, a Pavia .) INTRODUZION&Le ricerche the si fanno colla variability complessa si basano, almeno in parte, essenzialmente sulle relaziord the scaturiscono dal considerare i modi di comportarsi dells funzioni I una variabile complessa al girare di questa intorno aa talub suoi valori particolari .Questa osservazione mi fete nascere ii iero di investigare e stabilire, una volta per sempre in anticipazione ed dentemente da ogni studio o scopo particolare, le propriety e le formole generali the da siffatte relazioni fondamentali importa ed a possibile di ricavare a beneficio delle singole ricerche ulteriori ; cost da costituire una teorica a 86, della quale, come di strumento comune, possano valersi tutu coloro the d'ora innanzi vorranno intraprendere stud! sulle funzioni di variabili complesse .Nel tradurre in atto questa idea riconobbi the it mio compito era assai pill facile di quells the in prima reputassi ; riducendosi esso in gran parts ad interpretare convenientemente it Calcolo dells differenze finite.Vidi poi anche emserci non itno solo, ma diversi modi I interpretare questo calcolo delle funzioni di variabili discrete a vantaggio dells ricerche Ale funzioni di Tariabili continue.Nel Cap. 1 di questa Memoria esporr6 distesamente la interpretazione the sovra esposta, e ne mostrerb beondit~, facendone applieazione nei Cap .3, 4, 5 a Casorati : Ii calcolo delle differenze finite 11 assai coltivati, quali sono principalmente quelli sulle equazioni differenziali lineari a coefficienti variabili.Si vedra nel Cap .4 the la parte principale della teorica generale di queste equazioni, per la quale va meritamente celebrato it nome del sig .FucEs, diventa un' ovvia traduzione di cib the da tempo si sapeva nel Calcolo delle differenze relativamente all' integrazione delle equazioni alle differenze, lineari e con coefficienti costanti .Terminerb la Memoria indicando parecchie altre interpretazioni .CAP . 1 .PratA nvTERPRETAZIO1 E .1 .Sia x una variabile complessa indipendente i cui valori imagineremo rappresentati nel solito modo dai punti di un piano, e sia x, un suo valore particolare intorno a cui converrl imaginare the essa giri .Insino a quando non sia necessario di considerare simultaneamente giri intorno a piu punti, giova ritenere the la variabile abbia a muoversi soltanto entro una porzione del piano racchiusa fra due cerchi di centro x,, porzione the diremo corona, ed occorrendo, di centro x, .Prenderenmo in considerazione esclusivamente funzioni analitiche di x in x, quella qualunque singolarith, the si voglia, ma per le quali s possa imaginare intorno ad x, una corona entro cui esse siano esenti da ogni singolarita.Scegliendo comunque un punto x, nella corona, una qualunque, y, di tali funzioni si potrA imaginare rappresentata da una serie di potenze intere positive di x--x 0 , convergente nel massimo cerchio di centro x0 contenuto nella corona.Da questa prima serie se ne potranno imaginare dedotte altre ed altre quanta si vorranno relative analogamente ad altri punti presi successivamente, come x0 , nella corona, le quali darebbero i valori di y lungo un cammino qualunque tracciato nella medesima.La y si dira monotropa nella corona, se ripiglierh lo stesso valore al ritornare di x in uno stesso punto ; politropa in ogni altro caso .Riterremo come positivo un giro intorno ad x, quando si faccia nel senso stesso in cui deve rotare la parte positiva dell' asse reale per sovrapporsi con un quarto di giro alla parte positiva dell' asse imaginario .E anche it senso secondo cui si ritiene the cresca 1' angolo od argomento di x -x, .Cib premesso, significherb con A y la differenza o l' incremento the la funzione y riceve mentre la variabile indipendente, partendo dal punto qualunque :v dalla corona, vi ritorna compiendo un giro positivo intorno ad x, .12 Casorati : Il calcolo delle differenze finite Ora osservo the risulta Alog(x-x,) = 2ri cioe the la funzione logaritmica, log (x-x,), si comporta, rispetto alle differenze di cui vogliamo trattare, come si comporta nel Calcolo delle differenze la variabile, the ivi si assume come indipendente .Dunque, riferendo metodicamente da qui innanzi le differenze di tutte le altre funzioni a quella del logaritmo di x--x,, come se questo fosse 1a variabile indipendente, potremo tradurre immediatamente tutti i risultati gigL conseguiti nel detto Calcolo in altrettanti di spettanza della teorica the ci siamo proposto di costituire .In altre parole, questa teorica non a altro in sostanza the to stesso Calcolo delle differenze, interpretato, come dicemmo, in guisa particolarmente opportuna per le ricerche sulla variability complessa .A siffatta particolare interpretazione poteva condurre senz' altro la osservazione del frequente comparire della funzione elementare log(x * x,) in coteste ricerche .Per maggiore semplicith, ci riferiremo, non al log (x-x,), ma al quoziente t-log (x-x,) 2-xi t .
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