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Real deformations and complex topology of plane curve singularities

1999; Cellule MathDoc/CEDRAM; Volume: 8; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.5802/afst.918

2258-7519

Norbert A’Campo,

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology

On associe a l'aide d'une construction hodographique a une immersion generique et relative d'un nombre fini de copies de l'intervalle [0, 1] dans le disque unite D un entrelât dans la sphere de dimension 3. Un partage d'une singularite de courbes planes complexes, dont les branches locales sont reelles, est une telle immersion. On peut obtenir le partage en deformant les parametrisations des branches reelles. Le resultat clef est le theoreme 2, qui affirme que l'entrelât d'un partage d'une singularite de courbes planes complexes est en fait isotope a l'entrelât local de la singularite. L'algorithme graphique de la section 4 permet de deduire d'un partage d'une singularite la fibre de Milnor orientee avec un systeme ordonne de cycles evanescentes. La monodromie geometrique est le produit ordonne des twists de Dehn droits de ce systeme. Comme illustration, on calcule la monodromie globale geometrique d'un polynome particulier a deux variables ayant trois singularites de deux valeurs critiques. L'exemple montre comment passer a l'aide d'un seul croisement de nœud torique itere (2,3)(2,3) au noeud torique (4,7).