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On the physical reality of torque stresses in continuum mechanics

1963; Elsevier BV; Volume: 1; Issue: 2 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(63)90037-5

1879-2197

Ekkehart Kröner,

Metal Forming Simulation Techniques

After plastic bending or torsion a body contains excess dislocations of a definite sign which give rise to a grain boundary type lattice curvature. In Section 2 the microscopical fluctuations of the appertaining residual stress field are described macroscopically by the introduction of a torque stress tensor which is defined by torques acting through an area element. A material constant can be derived which gives the ratio of the torque stress to the dislocation density or lattice-curvature. The characteristic quantity which goes into this constant is the glide plane distance of the dislocations. Finite torque stresses also arise as reactions against ordinary lattice-bending or torsion (without participation of dislocations) if the range of the atomic forces which try to resist the deformation is finite. The introduction of such torque stresses represents the first step in a transition from a local to a non-local elasticity theory. This is shown in Section 3. In the discussion of Section 4 two possibilities are mentioned to measure the new material constants experimentally. Finally the equilibrium conditions for force and torque stresses are satisfied identically by the introduction of a stress function tensor. This leads to a formulation of a system of simultaneous differential equations which is basic for the actual determination of the residual stress state. Après une flexion ou torsion plastiques dans un solide, des déplacements de position excessifs d'un signe déterminé prennent naissance qui produisent une courbure de réseau aux joints des grains. Dans le chapitre 2 l'auteur décrit macroscopiquement des variations microscopiques du champ de tension résiduelle, tout en introduisant un tenseur pour l'effort de torsion qui est déterminé par un couple agissant sur un élément de surface. On peut dériver une constante de matière qui indique le rapport entre la tension de lame en fonction de la densité des points de déplacement de position resp. de la courbure de réseau. La valeur caractéristique qui rentre dans cette constante est la distance entre les faces de réseau cristallin de ces déplacements de position. Des efforts de torsion de grandeur finie se produisent également comme réaction contre les flexions resp. les torsions ordinaires de la structure du réseau (sans l'action des déplacements de position) lorsque la zone d'action des forces nucléaires qui tendent à s'opposer à une telle déformation est égalemant de grandeur finie. L'introduction de tels tensions de torsion constitue le premier pas de transition d'une théorie d'élasticité locale à une théorie d'élactisité surlocale, comme montre dans le chapitre 3. Dans la discussion du chapitre 4 l'auteur expose deux possibilités pour la mesure experimentelle des nouvelles constantes de matière. Enfin, les conditions d'équilibre sont remplies de la même manière pour les efforts de force ainsi que pour les efforts de torsion, et ceci par l'introduction d'un tenseur pour la fonction de la tension. Ceci mène à l'établissement d'un système d'équations differentielles simultanées, ce qui donne la détermination proprement dite de l'état de tension résiduelle. Nach einer plastischen Verbiegung oder Verwindung treten in einem Körper übernäβige Lageänderungen mit einem bestimmten Vorzeichen auf, welche eine Korngrenzen-Gitterkrümmung verursachen. In Abschnitt 2 werden mikroskopische Schwankungen des zugehörigen Restspannungsfeldes makroskopisch beschrieben, indem ein Tensor für die Torsionsbeanspruchung eingeführt wird, welcher durch das über ein Flächenelement wirkende Drehmoment bestimmt wird. Es kann eine Materialkonstante abgeleitet werden, welche das Verhältnis der Zungenspannung zur Dichte der Lagenänderungspunkte bzw. der Gitterkrümmung angibt. Die charakteristische Gröβe, welche in diese Konstante eingeht, ist der Kristallgitterflächenabstand dieser Lagenänderungen. Torsionsspannungen endlicher Gröβe entstehen auch als Reaktion gegen gewöhnliche Verbiegungen bzw. Verwindungen der Gitterstruktur (ohne Mitwirkung der Lagenänderungen), wenn der Wirkungsbereich der atomaren Kräfte, die sich einer solchen Verformung zu widersetzen streben, ebenfalls endlich ist. Die Einführung von solchen Torsionsspannungen stellt den ersten Schritt zum Übergang von einer örtlichen zu einer überörtlichen Elastizitätstheorie dar, wie in Abschnitt 3 gezeight wird. In der Diskussion des Abschnitts 4 werden zwei Möglichkeiten aufgezeigt, die neuen Materialkonstanten experimentell zu messen. Abschlieβend werden die Gleichgewichtsbedingungen sowohl für die Kraft- als auch für die Torsionsbeanspruchungen in gleicher Weise durch die Einführung eines Tensors für die Spannungsfunktion erfüllt. Dies führt zur Aufstellung eines Systems simultaner Differentialgleichungen, welches die Grundlage für die eigentliche Bestimmung des Restspannungszustandes abgibt. In seguito a piegatura o torsione platica, in un corposi manifestano delle eccessive variazioni di posizione con un determinato segno, che causano una distorsione reticolare ai limiti dei grani. Nella seconda parte le variazioni microscopiche del corrispondente campo di tensioni residue vengono descritte macroscopicamente introducendo un tensore per la sollecitazione a torsione, determinato dal momento torcente che agisce sopra un elemento di superficie. E'possibile determinare una costante del materiale che indica il rapporto fra la tensione delle linguette e la densità dei punti di variazione della posizione, ovvero la distorsione del reticolo. La grandezza caratteristica che entra in questa costante è la distanza fra i piani del reticolo cristalline di queste variazioni di posizione. Tensioni di torsione di entità definita si manifestano anche in reazione a piegature o torsioni normali della struttura reticolare (senza l'influenza di variazioni di posizione), se il campo delle forze atomari ehe cercano di opporsi a una tale deformazione è anch'esso definito. L'introduzione di queste tensioni di torsione rappresenta il primo passo di una sostituzione della teoria di elasticité locale con una teoria sopralocale, come dimostra la terza parte. Discutendo la quarta parte saranno indicate due possibilità di misurazione sperimentale delle nuove costanti del materiale. Nella conclusione vengono soddisfatte nello stesso modo le condizioni d'equilibrio per le sollecitazioni sia di forza, sia di torsione, mediante l'introduzione di un tensore per la funzione della tensione. Si viene ad impostare un sistema di equazioni differenziali simultanee che costituisce la base per la vera e propria determinazione dello stato di tensione residuo. Пo;y;лe; плa;y;тиkhcy;нo;гo; изгибa; или пe;p;e;кp;c;khcy;иv;a;ния qv тe;лe; v;o;зникa;ют khcy;p;e;змe;p;ныe; измe;нe;ния пo;лo;жe;ния пo;д o;пp;e;дe;лi;нным знa;кo;м, пp;иkhcy;иняющиe; иy;кp;иv;лe;ниe; y;e;тки зe;p;ниy;тo;й y;тp;c;ктc;p;ы. v;o; v;тo;p;o;й глa;v;e; мa;кp;o;y;кo;пиkhcy;e;цки o;пиy;ыv;a;ютy;я микp;o;y;кo;пиkhcy;e;y;киe; кo;лe;бa;ни я o;y;тa;тo;khcy;нo;гo; пo;ля нa;пp;яжe;ния, пp;инa;длe;жa;щe;гo; к этo;мc; измe;нe;нию, v;v;o;дя для кp;ытильнo;гo; c;y;илия тe;нзo;p;, o;пp;e;дe;ляe;мый кp;c;тильным мo;мe;нтo;м, дe;йy;тv;c;ющим нa; элe;мe;нт плo;y;кo;y;ти. y;тa;нo;v;итy;я v;o;змo;жным o;пp;e;дe;лить пo;y;тo;яннc;ю мa;тe;p;иa;лa;, c;кa;зыv;a;ющc;ю o;тнo;щe;ниe; языkhcy;кo;яo;гo; нa;пp;жe;ния к плo;тнo;y;ти тo;khcy;e;к измe;нe;ния пo;лo;жe;ния или иy;кp;иv;лe;нию y;e;тки. Чa;пa;ктe;p;нo;й v;e;лиkhcy;инo;й, v;чo;дящe;й v; этc; пo;y;тo;яннc;ю, яv;ляe;тy;я p;a;y;y;тo;яниe; плo;y;кo;y;ти кp;иy;тa;льнo;й y;e;тки этo;гo; измe;нe;ния пo;лo;жe;ния. 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Этo; v;e;дi;т к y;o;здa;нию y;иy;тe;мы y;имc;льтa;нныч диффe;p;e;нциa;льныч c;p;a;v;нe;ний, яv;ляющe;йy;я o;y;нo;v;o;й для нe;пo;y;p;e;дy;тv;e;ннo;гo; o;пp;e;дe;лe;ния o;y;тa;тo;khcy;нo;гo; y;o;y;тo;яния нa;пp;яжi;ннo;y;ти.