The propagation of non-uniform magnetohydrodynamic shock waves subjected to oblique magnetic fields
1965; Elsevier BV; Volume: 2; Issue: 5 Linguagem: Inglês
10.1016/0020-7225(65)90005-4
ISSN1879-2197
Autores Tópico(s)Fluid Dynamics and Turbulent Flows
ResumoA linearized analysis is used to describe weakly non-isentropic perturbations of the equations describing the one-dimensional, unsteady flow of an ideal, inviscid, perfectly conducting compressible fluid, subjected to an oblique magnetic field with two non-zero components. The general solution for the non-isentropic perturbation of an initially uniform flow is used to determine the perturbation generated when an initially uniform magnetohydrodynamic shock wave (slow or fast) of arbitrary strength encounters a section of non-uiniform cross-sectional area. The first order area-shock strength relation thus obtained may be integrated to give a relationship valid for finite continuous area changes. Particular choices of the area distribution may be used to discuss converging cylindrical and spherical shock waves. The linearized analysis yields a solution for a reflected pulse which has a singularity for true-sonic flow behind the shock. This singularity masks the formation of secondary shocks in the flow. A modified perturbation theory, valid for all flow speeds, is derived by making a more detailed examination of the negative characteristics. The solutions tor the corresponding problems in the non-magnetic case and for a transverse orientation of the field are contained as special limiting cases. This provides a valuable check on the theory. pt]Si impiega analisi linearizzata per rappresentare piccole perturbazioni non isentropiche di equazioni esprimenti il flusso unidimensionale e incostante di fluido immaginario aviscoso comprimibile e perfettamente conduttore sottoposto a campo magnetico obliquo a doppia componente non-zero. Si impiega la soluzione generale per la perturbazione non isentropica di flusso inizialmente uniforme per determinare la perturbazione generata quando un'onda (lenta o veloce) magneto-idiodinamica d'urto inizialmente uniforme e di forza a piacere scontra una parte a sezione di area disuniforme. La relazione. prima trovata fra area e forza d'urto è integrabile per l'ottenimento di una relazionabilità valida per variazioni finitamente continue dell'area. Particolari caratteristiche di distribuzione dell'area sono impiegabili nell'esame di onde d'urto convergenti, cilindriche e sferiche. L'analisi linearizzata conduce a una soluzione per la vibrazione riflessa avente caratteristica particolare di flusso sonico vero e proprio posteriormente all'urto. Questa caratteristica adombra la formazione di urti secondari nel flusso. Si dériva una modifica alla teoria perturbatoria, valida per tutte le velocità di flusso, esaminando piú profondamente Ie caratteristiche negative. Le soluzioni dei relativi problemi sotto amagneticitá e per orientamento trasversale del campo sono presentate come casi limite particolari. Ció costituisce una preziosa verifica della teoria. L'auteur utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isotropes des équations relatives à l'écoulement uni-dimensionnel, non continu d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur et comprenible, soumis à l'action oblique d'un champ magnétique avec deux composantes différentes de zéro. L'auteur utilise la solution générale de la perturbation non-isotrope d'un écoulement initialement uniforme pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de/choc magnéto-hydrodynamique, (lente ou rapide) tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre la surface d'une section non-uniforme. La relation de premier ordre, pour la force de choc, obtenue de cette manière, peut être intégrée pour donner une relation, valable pour des variations continues de sections finies. En choisissant certaines distributions de surfaces, il devient possible d'étudier les ondes de choc cylindriques convergentes et les ondes sphériques. L'analyse linéaire donne une solution dans l'étude d'une impulsion réfléchie présentant, en assière du front de choc, une singularité de l'écoulement sonare parfait. Cette singularité masque la formation de chocs secondaires dans l'écoulement. Une théorie modifiée de la perturbation, valable pour toutes les vitesses d'écoulement, a été établie par l'auteur en faisant un examen plus détaillé des caractéristiques négatives. La solution des problèmes correspondants, pour le cas non magnétique et pour une orientation transversale du champ, apparait dans des cas limites particuliers. C'est là une confirmation de la validité de la théorie. Mittels einer linearen Analyse werden die unausgeprägten nicht-isentropischen Störungserscheinungen an Gleichungen beschrieben, welche den eindimensionalen, unbeständigen Fluss einer idealen, nicht-viskosen und unkromprimierbaren Flüssigkeit beschreiben, welche einem schrägen magnetischen Felde mit zwei nicht nullenden Komponenten ausgesetzt ist. Die allgemeine Lösung für den Fall der nicht-isentropischen Störung eines anfangs gleich bleibenden Flusses wird dazu herangezogen, um eine Störung zu bestimmen, die dann auftritt, wenn eine anfangs gleichförmige, magneto-hydrodynamische Stosswelle (langsam oder schnell) beliebiger Stärke auf ein Stück ungleichmässige Querschnittsfläche trifft. Die so erhaltene Beziehung erster Ordnung für die spezifische Flächenladung kann integriert werden und liefert eine Beziehung für endliche und kontinuierliche Flächenänderungen. Besonders ausgewählte Flächenverteilungen eignen sich zur Erörterung zusammenlaufender zylindrischer und sphärischer Stosswellen. Die linearisierte Analyse liefert die Lösung für einen reflektierten Impuls mit einer Singularität für echten Schallfluss hinter dem Stoss. Diese Singularität maskiert die sich im Fluss bildenden Sekundärstösse. Eine abgewandelte und für alle Fliessgeschwindigkeiten zutreffende Störungstheorie wird mittels einer ausführlicheren Untersuchung der negativen Kennzeichen abgeleitet. Die Lösungen der entsprechenden Probleme für den nicht-magnetischen Fall und auch für den Fall einer Querorientieung des Feldes sind dabei als besondere Grenzfälle eingeschlossen. Damit ergiebt sich eine wertvolle Probe auf die Theorie. Линeapизoвaнный aнaлиз yпoтpeбляeтcя для oпиcaния cлaбo нe-изнтpoпичecкич пepтypбaций в ypaвнeнияч, изoбpaжaющич oднoмepнoe нeпocтoлннoe тeчeниe ндeaльнoй нeвязкoй, идeaльнo пpoвoдящeй cжимaeмoй жидкocтн, пoдвepгнyтoй влиянию нaклoннoгo мaгнитнoгo пoля c двyмя нe-нyлeвыми кoмпoнeнтaмн. Oбщee ypaвнeниe peшeния для нe-изoтpoпичecкoй пepтypбaцбaции нaчaльнo paвнoмpнoгo тeнeия yиoтpeляeтcя. для oпpeдeлeния. пepтypбaции, oбpaзoвaннoй кoгдa нaчaльнo-paвнoмepнaя мaгннтo-гидpoдинaмнчecкaя yдapнaя вoлнa (мeдлeннaя или быcтpaя) нpoнзвoльнoй cилы cтaлкивaeтcя c ceкциeй нeoэднopoднoй пepeceкaющeй нoвepчнocги. Пoлyчeннoe тaим oбpaзoм oтнoщeниe пepвoгo гopядгкa cилы пopчнocть-шoк мoжэт быть интeгpиpoвaнo и мoжeт дaть цeннoe взaимooтнoшeннe для кoнeчныч нeпpopывныч измeнeний пoвepчнocти. Чacтньй выбop pacпpeдeлeния пoвpчнocти мoжeт yпqoтpeблятьcя для иccлeдoвaния cчoдящичcя цилиннp-нчecкич и cшepичecкич yдapныч вoлн. Линeapизoвaнный aнaлиз дaeт peшeниe для oтpaжeннoгo импyльca, кoтopый имeeт cинингyляpнocть для иcтиннo-звyкoй cкopocти тeчeния пoзaди yдapa. Этacингyляpнocть мacкиpyeт oбpaзoвaниe втopичныч шoкoв в пoтoкe. Измeнeннaя тepия пepтypбaций, нмeющaя цeнy для вceч cкopocтeй пoтoкa, вывoдитcя в peзyльтaтe бoлee дeтaльнoгo иccлeдoвaння oтpицaтeльныч чapaктepиcтик. Peшeния для cooтвeтcтвeнньч пpoлeм в нeмaгнитныч cлyчaяч и для пoпepeчнoн opнeнтaции пoля дaютcя кaк cпeциaльныe oгpaничeнныe cлyчaи. Этo дaeт цeннyю пpoвerpкy тeopии.
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