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Développements asymptotiques dans les coques elliptiques : équations tridimensionnelles linéarisées

2001; Elsevier BV; Volume: 333; Issue: 4 Linguagem: Francês

10.1016/s0764-4442(01)02005-5

1778-3577

Erwan Faou,

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics

On étudie le développement asymptotique de la solution des équations tridimensionnelles de l'élasticité linéarisée pour un matériau homogène et isotrope dans le cas d'une coque elliptique encastrée tout le long de sa face latérale. On montre que pour des données régulières, cette solution admet un développement asymptotique en puissances de ε1/2 où ε représente la (demi-)épaisseur de la coque. Ce développement contient deux échelles de termes de couches limites : d'une part des termes exponentiellement décroissants en r/ε où r est la distance géodésique au bord latéral de la coque, d'autre part des termes exponentiellement décroissants en r/ε comme dans le cas des plaques. We study the asymptotic expansion of the solution of the three-dimensional linearized elasticity equations for a homogeneous and isotropic material in the case of an elliptic shell clamped along its whole lateral face. We show that for smooth data, this solution admits an asymptotic expansion in powers of ε1/2 where ε represents the (half-)thickness of the shell. This expansion contains boundary layer terms with two scales: terms exponentially decaying with respect to r/ε where r denotes the geodesic distance to the lateral boundary of the shell, and terms exponentially decaying with respect to r/ε like for plates.