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From circular paths to elliptic orbits: a geometric approach to Kepler's motion

1998; IOP Publishing; Volume: 19; Issue: 5 Linguagem: Inglês

10.1088/0143-0807/19/5/004

1361-6404

A González-Villanueva, E. Guillaumı́n-España, R. P. Martínez‐y‐Romero, H. N. Núñez‐Yépez, A. L. Salas‐Brito,

Robotic Mechanisms and Dynamics

The hodograph, i.e. the path traced by a body in velocity space, was introduced by Hamilton in 1846 as an alternative method for studying certain dynamical problems.The hodograph of the Kepler problem was then investigated and shown to be a circle, it was next used to investigate some other properties of the motion.We here propose a new method for tracing the hodograph and the corresponding configuration space orbit in Kepler's problem starting from the initial conditions given and trying to use no more than the methods of synthetic geometry in a sort of Newtonian approach.All of our geometric constructions require straight edge and compass only. ResumenLa hodógrafa, i.e. la curva recorrida por un cuerpo en el espacio de las velocidades, fué propuesta por Hamilton en 1846 como una alternativa para investigar algunos problemas dinámicos.Se demostró entonces que la hodógrafa del problema de Kepler es una circunferencia y posteriormente se la usó para establecer algunas otras propiedades del movimiento.En este trabajo proponemos un método geométrico semi newtoniano para construir una órbita elíptica partiendo de sus condiciones iniciales y de la correspondiente hodógrafa, empleando para ello métodos de la geometría sintética que requieren de la regla y del compás únicamente.