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Mixing and chemical reaction in an initially non-uniform temperature field

1961; Elsevier BV; Volume: 1; Issue: 4 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(61)90109-0

1879-2189

Sin-I Cheng, Hsin‐Hui Chiu,

Particle Dynamics in Fluid Flows

The development of the velocity, temperature and the concentration profiles in the vicinity of the trailing edge is investigated under the boundary layer approximation for an arbitrary initial temperature profile and an arbitrary value of the parameter B for the chemical kinetics. A series solution is constructed in terms of a system of “universal functions”, from which the initial development of an arbitrary initial temperature profile can be calculated with or without chemical reaction. The first three terms in the series for the temperature have been tabulated previously and are presented here in a diagram. In the case of no chemical reaction, the analytical results for a given initial temperature distribution predict that the temperature gradient normal to the dividing stream line tends to increase for a limited distance in the downstream direction. This may not be anticipated from the consideration of thermal diffusion alone. Experimental results confirm this qualitative trend. With the three terms in the series solution for the temperature, the agreement between the analytical and the experimental results appears also quite satisfactory. The analytical results will enable us to calculate the development of the temperature field with chemical reaction. There are as yet no experimental data for comparison. Le développement des profils de concentration, de température et de vitesse, au voisinage du bord de fuite, est étudiéà partir d'une approximation de la couche limite pour un profil de température initial arbitraire et une valeur arbitraire du paramétre B de cinétique chimique. Une solution en forme de série est donnée en fonction d'un système de “fonctions universelles” à partir de laquelle on peut calculer le développement d'un profil de température initial, avec ou sans réaction chimique. Pour la température, les trois premiers termes de la série ont été tabulés précédemment et sont présentés ici sous forme de diagramme. Dans le cas où il n'y a pas de réaction chimique, les résultats analytiques, trouvés pour une distribution de température initiale, font prévoir un accroissement du gradient de température normal à la ligne de courant, à partir d'une certaine distance dans la direction aval. Ceci ne peut pas s'expliquer uniquement par la diffusion thermique. Les résultats expérimentaux confirment cette tendance qualitative. Avec trois termes de la série solution pour la température, l'accord entre résultats analytiques et expérimentaux semble tout à fait satisfaisant. Les résultats analytiques nous permettent de calculer le développement du champ de température en présence de réaction chimique. Il n'y a pas encore de données expérimentales pour les comparer. In dieser Arbeit wird die Entwicklung der Profile der Geschwindigkeit, der Temperatur und der Konzentration in der Nähe der Anströmkante untersucht, wobei die Näherungen der Grenzschichtlehre sowie beliebige anfängliche Temperaturprofile und Werte für die Konstante B der chemischen Kinetik angenommen werden. Es wird eine Reihenlösung in Ausdrücken eines Systems “universeller Funktionen” aufgestellt, von der aus die anfängliche Entwicklung eines willkürlichen anfänglichen Temperaturprofiles mit oder ohne chemische Reaktion berechnet werden kann. Die ersten drei Ausdrücke in den Reihen für die Temperatur wurden schon früher tabellarisch angegeben und sind hier in einem Diagramm mitgeteilt. Für den Fall ohne chemische Reaktion zeigt das analytische Ergebnis für eine gegebene anfängliche Temperaturverteilung, dass der Temperaturgradient normal zur trennenden Stromlinie ansteigt für eine begrenzte Entfernung in Strömungsrichtung, was allein aus Betrachtungen über die Wärme ausbreitung nicht vorauszusehen war. Experimentelle Ergebnisse bestätigen qualitativ diesen Verlauf. Auch die drei Ausdrücke in der Reihenlösung für die Temperatur stimmen befriedigend mit dem Versuch überein. Die analytischen Ergebnisse ermöglichen es, die Entwicklung des Temperaturfeldes mit chemischer Reaktion zu berechnen. Experimentelle Daten zum Vergleich liegen noch nicht vor.