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Pour l'histoire des sept premiers nombres parfaits

1989; Elsevier BV; Volume: 16; Issue: 2 Linguagem: Francês

10.1016/0315-0860(89)90034-7

1090-249X

Ettore Picutti,

Probability and Statistical Research

Jusqu'à la fin du siècle passé, Pietro Cataldi fut considéré comme le premier qui eût calculé les 5e, 6e et 7e nombres parfaits. Mais dans deux mémoires (1895 et 1899), M. Curtze signala que le 5e se trouvait dans le Codex Latinus Monacensis 14908 daté de 1461, et dans le Codex Vindobonensis 5203 écrit par Régiomontanus (1436–1476) pendant son séjour à l'Université de Vienne (1451–1461). De plus M. Folkerts a montré (1977 et 1980) que le jeune mathématicien avait calculé en propre le 5e N.P.; et que le 6e N.P. se trouve dans le commentaire de J. Scheybl à son édition partielle des Eléments d'Euclide (1555). Nous allons montrer que le 5e N.P. a été calculé par l'auteur du Codice Palatino 573 de la Biblioteca Nazionale de Florence, que nous datons de 1458, et que son auteur déclare être une transcription d'un autre traité qu'il avait composé maintes années auparavant; et que le 5e et le 6e N.P. aussi se trouvent dans le Codex Ottobonianus Latinus 3307 de la Biblioteca Apostolica Vaticana, composé par le même auteur, “l'Allievo del Vaiaio”, en 1460. Nous montrerons aussi les critères suivis par P. Cataldi (1552–1626) en 1603 pour calculer les sept premiers nombres parfaits et, en détail, sa démonstration de la première des trois célèbres propositions sur les nombres parfaits que P. de Fermat communiqua en 1640 au P. Mersenne. Until the end of the last century Pietro Cataldi was considered the first mathematician to calculate the 5th, 6th, and 7th perfect numbers. But in two memoirs (1895 and 1899) M. Curtze pointed out that he had found the 5th in Codex Latinus Monacensis 14908, dated 1461, and in Codex Vindobonensis 5203 written by Regiomontanus (1436–1476) during his stay at the University of Vienna. In recent times (1977 and 1980) M. Folkerts pointed out that the young mathematician had calculated the 5th perfect number and also that the 6th is mentioned in the comments of J. Scheybl in his partial edition of Euclid's Elements. We will show that the 5th perfect number was calculated in 1458 by the author of the Codice Palatino 573 of the Biblioteca Nazionale of Florence, which the author himself declares is a copy of a treatise written in his own hand some years before, and that both the 5th and 6th perfect numbers can be found in the Codex Ottobonianus Latinus 3307 of the Biblioteca Apostolica Vaticana composed by the same author “l'Allievo del Vaiaio” in 1460. We will also explain the criteria followed by P. Cataldi (1552–1626) in calculating the first seven perfect numbers in 1603 and show, step by step, how he demonstrated the first of the three well-known propositions on perfect numbers communicated in 1640 to P. Mersenne by P. de Fermat.